《2025年拔尖特训数学五年级上册苏教版江苏专版》

8. 实验小学有一块草地的形状是直角梯形(如图),两条隔离带把草地分成了三个三角形,其中有两个是等腰直角三角形。已知直角梯形较短的一条腰长 10 米,求这块草地的面积。

答案： 10×10÷2 = 50(平方米) 解析:由题意可知,直角梯形的高是10米,且该梯形中左上角和左下角的两个三角形都是等腰直角三角形,所以直角梯形上、下底的和等于直角梯形的高,即10米,用上、下底的和×高÷2即可求出这块草地的面积。

9. (推理意识)如图,三角形甲比三角形乙的面积小多少平方厘米?

答案：
10×10÷2 - 6×10÷2 = 20(cm²) 解析:如图,三角形ABC和三角形BCD分别去掉三角形丙后,即为三角形甲和三角形乙,所以三角形ABC和三角形BCD的面积差等于三角形甲和三角形乙的面积差。
　　　　　　

10. 如图,正方形的边长是 8 厘米,三角形甲的面积比三角形乙的面积少 20 平方厘米,求线段 AB 的长。

答案：
8×8 + 20 = 84(平方厘米) 84×2÷8 = 21(厘米) 21 - 8 = 13(厘米) 解析:如图,三角形甲和三角形乙分别加上梯形丙,即为正方形和最大的三角形。因为三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米,所以正方形的面积比最大的三角形的面积少20平方厘米。由此,可求出最大的三角形的面积,且其高是正方形的边长,进而可求出其底,最后减去正方形的边长即可。
　　　　　　

11. *要用一张长 4 米、宽 7 分米的长方形铝箔做成两条直角边都是 3 分米的三角形交通指示牌,最多可以做(52)个。(不能剪拼)

答案： 52 解析:4米 = 40分米,40÷3 = 13(个)……1(分米),即长上最多可以剪13个边长为3分米的正方形;7÷3 = 2(个)……1(分米),即宽上最多可以剪2个边长为3分米的正方形。所以最多可以做13×2×2 = 52(个)。
易错分析＞＞
忽略裁剪时的实际情况
本题易错用长方形的面积除以直角三角形的面积来解题,忽略裁剪时的实际情况。应该先分别算出长和宽上分别能剪多少个边长是3分米的正方形,再乘2算出最多可以做多少个三角形交通指示牌。

12. (操作探究)如图,每个小方格的边长表示 1 厘米,三角形 ABC 的三条边都不与格线重合,很难直接求面积。聪明的奇奇很快想到了方法。他先过点 A 作 BC 的平行线,然后将点 A 沿着平行线移动,这样就能使三角形有一条边与格线重合了。请你标出移动后点 A 的对应点 A',画出和原来三角形面积相等的三角形 A'BC,并算出三角形 ABC 的面积；用这个方法你能算出三角形 EFG 的面积吗?

思路提示:根据等底等高的三角形的面积相等进行转化,求三角形 EFG 的面积时,可以过点 F 作 EG 的平行线。

答案：
画图如图所示(画法不唯一) 4×2÷2 = 4(平方厘米) 2×4÷2 = 4(平方厘米)
　　
解析:根据平行线之间的距离处处相等,过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线,然后移动这个顶点就可以得到和原来三角形等底等高,且有一条边与格线重合的三角形,从而可根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积。