《2025年拔尖特训数学五年级上册苏教版江苏专版》

1.(操作探究)数学知识是相关联的,先补全面积公式推导过程(画图并写出公式),再填空。

答案：
S=a×b
S=a×h
S=a×h÷2
S=(a+c)×h÷2
三角形 平行四边形

(1)我国古代数学名著《九章算术》记载了一些常见图形面积的计算方法。如计算三角形的面积时,将三角形转化成长方形(如图),长方形的宽是( )cm,面积是( )$cm^{2}$。、

答案： 4 40

面积相等的图形是(A、C、D),图形(B)的面积是图形(A、C、D)的一半。(填字母)

答案： A、C、D B A、C、D

(3)一个高是6米、面积是48平方米的平行四边形,底是(8)米;和它面积相等的三角形的底是12米,高是(8)米。

答案： 8 8

(4)一个梯形的上底和下底均扩大到原来的2倍,高扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的(6)倍。

答案： 6 解析：上底和下底均扩大到原来的2倍，相当于上、下底的和扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍。由梯形的面积计算公式可知，面积扩大到原来的2×3=6倍。

(5)一个直角三角形,两条直角边的和是16米,这个直角三角形的面积最大是(32)平方米。

答案： 32 解析：和相等的两个数，差越小，积越大。由此可知，当直角三角形的两条直角边分别为8米和8米时，面积最大。

3.求下图中平行四边形(涂色部分)的面积。

答案： 20×2÷4=10(cm) 5×10=50(cm²)
解析：由题图可知，平行四边形的高与三角形的高相等。先根据三角形的面积和底求出三角形的高，即平行四边形的高，再根据平行四边形的面积计算公式求出平行四边形的面积。

4.如图,一块铁皮的形状是等腰梯形,底角是$45^{\circ }$,上底是18分米,下底是30分米。这块铁皮的面积是多少平方分米?

答案：
（30-18）÷2=6（分米） （18+30）×6÷2=144（平方分米） 解析：如图，等腰直角三角形的两条直角边相等，所以梯形的高为（30-18）÷2=6（分米）。

5.(生活应用)如图所示为一块平行四边形菜地,中间有一条宽2米的小路,如果平均每平方米栽了20棵大白菜,那么这块菜地一共栽了多少棵大白菜?

答案： 82-2=80（米） 80×45×20=72000（棵）
解析：通过平移可知，栽大白菜的面积等于底是（82-2）米、高是45米的平行四边形的面积。

6.如图,在三角形ABC中,$AE= EB,DC= 3AD$,三角形AED的面积为6平方米,则三角形ABC的面积为多少平方米?

答案：
6×2×（3+1）=48（平方米） 解析：如图，连接BD。因为AE=EB，所以三角形ABD的面积是三角形AED面积的2倍。因为DC=3AD，所以三角形ABC的面积是三角形ABD面积的3+1=4倍。所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的2×4=8倍。