《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 若抛物线$y = x^{2} + x - 1$与$x$轴的交点坐标为$(m,0)$，则代数式$m^{2} + m + 119$的值为
(C)

A.118
B.119
C.120
D.121

答案： 1.C

2. 二次函数$y = x^{2} - □ x + 1$的图象与$x$轴只有一个交点，则“$□$”中的数可以为
(C)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 2.C

3.〔保定市〕已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的变量$x,y$的部分对应值如表：

根据表中信息，可得一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$的一个解$x_{1}$的范围是 (C)

A.$- 3 ＜ x_{1} ＜ - 2$
B.$- 2 ＜ x_{1} ＜ - 1$
C.$- 1 ＜ x_{1} ＜ 0$
D.$0 ＜ x_{1} ＜ 1$

答案： 3.C

4. 将二次函数$y = 2x^{2} + 4x - 1$的图象向上平移，得到的函数图象与$x$轴只有一个公共点，则平移的距离为 (A)

A.3个单位长度
B.2个单位长度
C.1个单位长度
D.4个单位长度

答案： 4.A

5. 如图，以$(1, - 4)$为顶点的二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象与$x$轴负半轴交于点$A$，则一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$的正数解的范围是
(C)

A.$2 ＜ x ＜ 3$
B.$3 ＜ x ＜ 4$
C.$4 ＜ x ＜ 5$
D.$5 ＜ x ＜ 6$

答案： 5.C

6. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点$A,B,C,D$分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为$y = x^{2} - 2x - 3$，$AB$为半圆的直径，$M$为圆心，则这个“果圆”被$y$轴截得的线段$CD$的长为(D)

A.3
B.$2\sqrt{3}$
C.$3 - \sqrt{3}$
D.$3 + \sqrt{3}$

答案： 6.D　[解析]连接CM.把y=0代入y=x²−2x−3,得x²−2x−3=0.解得x₁=−1,x₂=3.
∴点A(−1,0),B(3,0).
∴AB=4.
∵M为AB的中点，
∴点M(1,0),AM=2.
∴OM=1,CM=2.
在Rt△OCM中,由勾股定理,得CO = √(CM² - OM²) = √3.
把x=0代入y=x²−2x−3,得y=−3.
∴OD=3.
∴CD=CO+OD=√3 + 3.故选D.

7. 已知二次函数$y = (x - 1)^{2} - t^{2}(t \neq 0)$，方程$(x - 1)^{2} - t^{2} - 1 = 0$的两个根分别为$x_{1} = m,x_{2} = n(m ＜ n)$，方程$(x - 1)^{2} - t^{2} - 3 = 0$的两个根分别为$x_{1} = p,x_{2} = q(p ＜ q)$，判断$m,n,p,q$的大小关系是 (A)

A.$p ＜ m ＜ n ＜ q$
B.$m ＜ p ＜ q ＜ n$
C.$m ＜ n ＜ p ＜ q$
D.$p ＜ q ＜ m ＜ n$

答案：
7.A　[解析]如图，在平面直角坐标系中画出二次函数y=(x−1)²−t²的图象大致如下.

作直线y=1与抛物线y=(x−1)²−t²交于A,B两点，分别过点A,B作x轴的垂线，垂足对应点的横坐标分别为m,n.
∴m,n是方程(x−1)²−t²−1=0的两个根.
作直线y=3与抛物线y=(x−1)²−t²交于C,D两点，分别过点C,D作x轴的垂线，垂足对应点的横坐标分别为p,q.
∴p,q是方程(x−1)²−t²−3=0的两个根.
由图象可知m,n,p,q的大小关系是p＜m＜n＜q.
故选A.

8.〔石家庄市〕二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象如图所示，下列结论：
①$abc ＜ 0$；②$2a + b ＞ 0$；
③$b^{2} - 4ac ＞ 0$；④$3a + c ＜ 0$；
⑤$ax^{2} + bx + c - 3 = 0$有两个不相等的实数根. 其中正确的结论有
(C)


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 8.C　[解析]由题中二次函数的图象可知$a＜0,c＞0,−\frac{b}{2a}=1.$
∴b=−2a.
∴b＞0,2a+b=0.
∴abc＜0.①正确,②错误.
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²−4ac＞0.③正确.当x=−1时,y＜0,即a−b+c＜0.
∴a−(−2a)+c＜0,即3a+c＜0.
④正确.
∵抛物线与直线y=3只有一个交点，
∴方程ax²+bx+c−3=0有两个相等的实数根.
⑤错误.综上所述，正确的结论有3个.故选C.