《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

8. 〔南阳市改编〕用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色配成紫色)，每个转盘内被分成的扇形面积都相等，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指的颜色即为转出的颜色(若指针停在分界线上，则重转)，则转出的两个颜色能配成紫色的概率是$\frac{1}{6}$.

答案：
8.$\frac{1}{6}$　[解析]根据题意用树状图表示出所有可能出现的结果如下:
　　　　　　
　由树状图可知共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有1种.故P(转出的两个颜色能配成紫色)=$\frac{1}{6}$.

9. 〔武汉中考〕从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为$a$，$c$，则关于$x$的一元二次方程$a x^2 + 4 x + c = 0$有实数根的概率为$\frac{1}{2}$.

答案： 9.$\frac{1}{2}$

10. (11分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量.人工智能可以分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四个主要类型.将这四个类型的人工智能依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为$\frac{1}{4}$；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.

答案：
10.解:
(1)$\frac{1}{4}$　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)
(2)根据题意，记抽取的两张卡片分别为第1张和第2张，用树状图表示出所有可能出现的结果如下:
　 (7分)
由树状图可知共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有4种.
∴P(两张卡片内容一致)=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.　　　(11分)

11. (12分)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.某中学以此为契机开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动.学校对参赛学生的获奖情况进行统计，根据比赛成绩列出统计表，并绘制了扇形统计图.

获奖情况男女人数统计表 获奖情况扇形统计图
奖项 男生(名) 女生(名)
一等奖 3 $m$
二等奖 6 12
三等奖 8 9
鼓励奖 6 $n$
(1)参赛获奖的学生共有50名；
(2)$m =$2，$n =$4，$t =$34；
(3)若从一等奖的获奖人员中随机抽取2名学生为该校的航天知识宣传员，请用画树状图或列表的方法，求出随机抽取的2名学生正好为一男一女的概率.

答案：
11.解:
(1)50　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
(2)2 4 34　　　　　　　　　　　　　　(5分)
[解析]
∵获一等奖的人数为50×10%=5(名),
∴m=5−3=2.
∵参加此次比赛的学生共有50名，
∴n=50−5−6−12−8−9−6=4.
∵t%=$\frac{8+9}{50}$×100%=34%,
∴t=34.
(3)记随机抽取的2名学生分别为第1名和第2名，一等奖中的男生为男₁、男₂、男₃，女生为女₁、女₂.用树状图表示出所有可能出现的结果如下:
(9分)
　　由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女的结果有12种.
∴P(随机抽取的2名学生正好为一男一女)=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$.　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)