《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

9. 某班从3名男生(含小强)和5名女生中，选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”.若规定女生选1名，则男生小强参加比赛是必然(选填
“随机”“必然”或“不可能”)事件.

答案： 9.必然

10. 如果我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756,326，那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个
数，则该数是“V”数的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： 10.$\frac{1}{3}$　[解析]
∵由2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数有6种等可能的情况:234,243,324,342,432,423,而“V”数有2个,
∴P(该数是“V”数)=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.

11.〔朝霞原创〕小明每天上学路上都会经过一个有红绿灯的路口，已知他每次经过该路口时，遇到黄灯的概率为$\frac{1}{10}$，遇到绿灯的概率为$\frac{1}{2}$.若该红绿灯在绿灯亮
15 s后闪黄灯，则黄灯闪烁的时长为3s.

答案： 11.3　[解析]该红绿灯一次从绿灯到黄灯到红灯经历的总时长为15÷$\frac{1}{2}$=30(s),
　
∴黄灯闪烁的时长为30×$\frac{1}{10}$=3(s).

12. 小明随机在一个等边三角形ABC内部区域投针，则针扎到其内切圆区域的概率为$\frac{\sqrt{3}}{9}\pi$.

答案：
12.$\frac{\sqrt{3}}{9}\pi$　[解析]如图，记BC与⊙O相切于点D，连接OA,OB,OD.
∴OD⊥BC.
　
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°.
　
∵⊙O是△ABC的内切圆，
　
∴AO平分∠BAC,BO平分∠ABC.
　
∴∠OBC=∠OAB=30°,OA⊥BC.
　
∴点A,O,D三点共线，即AD⊥BC.
　
∴BD=$\frac{1}{2}$BC.设OD=1,即⊙O的半径为1.
　
∴OB=2OD=2.
　
∴由勾股定理，得BD=$\sqrt{OB^{2}-OD^{2}}=\sqrt{3}$.
　
∴AB=BC=2$\sqrt{3}$.
∴由勾股定理，得AD=$\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=3$.
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$BC·AD=3$\sqrt{3}$,⊙O的面积为$\pi r^{2}=\pi$.
∴针扎到其内切圆区域的概率为P=$\frac{\pi}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{9}\pi$.
　　　　　　　　　

13.〔镇江市〕(6分)在一个不透明的袋子里，装有2个红球、2个白球、2个黑球，这些球除颜色外都相同且已在袋子中被搅匀.现在有一个事件：从袋子中任意摸出
n个球，红球、白球、黑球至少各有1个.
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？

答案： 13.解:
(1)当n的值为5或6时，这个事件必然发生.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
(2)当n的值为1或2时，这个事件不可能发生.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)
(3)当n的值为3或4时，这个事件可能发生.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

14. (8分)有20张分别标着数字1到20的卡片，这些卡片除正面数字不同外其他完全相同.小乐将这些卡片背面朝上放在桌子上，从中随机抽取1张.
(1)求抽到的卡片上的数字是5的倍数的概率；
(2)求抽到的卡片上的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率.

答案： 14.解:
(1)
∵1到20中是5的倍数的数字有5,10,15,20,
∴20张卡片中数字是5的倍数的有4张.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
　
∴P(抽到的卡片上的数字是5的倍数)=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)
(2)
∵1到20中既是2的倍数，又是5的倍数的数字有10,20，
∴20张卡片中数字既是2的倍数，又是5的倍数的有2张.　　　　　　　　　(6分)
　
∴P(抽到的卡片上的数字既是2的倍数，又是5 的倍数)=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$.　　　　　　　　　　(8分)

15. 日常生活情境 商场打折 (10 分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定顾客消费300元以上(含300元)，就能获得一次转
动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折或七折区域，顾客就可以获得此项优惠，若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘.
(1)某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
(2)某顾客正好消费420元，他转一次转盘，获得九折、八折或七折优惠的概率分别是多少？
(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他购买物品的原价应为多少元？

答案： 15.解:
(1)该顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘.　　　　　　　　　　　　(2分)
(2)根据题意，得这位顾客获得九折优惠的概率P₁=$\frac{90°×2}{360°}$=$\frac{1}{2}$,
获得八折优惠的概率P₂=$\frac{60°×2}{360°}$=$\frac{1}{3}$,
获得七折优惠的概率P₃=1 - P₁ - P₂=$\frac{1}{6}$.(5分)
(3)若获得九折优惠，则至少需要支付300×0.9=270(元).
∵270＞252,
∴这位顾客不可能获得九折优惠.　　　　(6分)
∵300×0.8=240＜252,300×0.7=210＜252,
∴这位顾客获得的是八折或七折优惠.　　(8分)
252÷0.8=315(元),
252÷0.7=360(元).
∴他购买物品的原价应为315元或360元.
　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)