《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1.〔长春市〕如图，在平面直角坐标系中，直线$y = mx + n$与抛物线$y = ax^{2} + bx + c$交于$A(-1,p)$，$B(2,q)$两点，则关于$x$的不等式$mx + n ＞ ax^{2} + bx + c$的解集是 (D)

A.$x ＜ -1$
B.$x ＞ 2$
C.$-1 ＜ x ＜ 2$
D.$x ＜ -1$或$x ＞ 2$

答案： 1.D

2. 如图，$Rt \bigtriangleup OAB$的顶点$A(-2,4)$在抛物线$y = ax^{2}$上，将$Rt \bigtriangleup OAB$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，得到$\bigtriangleup OCD$，边$CD$与该抛物线交于点$P$，则点$P$的坐标为 (B)

A.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
B.$(\sqrt{2},2)$
C.$(2,2)$
D.$(2,\sqrt{2})$

答案： 2.B

3. 如图，平面直角坐标系内有一顶点为$A$的抛物线，与直线$y = 2$交于$B,C$两点，$\bigtriangleup ABC$为等边三角形.若点$A$坐标为$(-3,0)$，则此抛物线与$y$轴的交点坐标为 (B)


A.$(0,\frac{9}{2})$
B.$(0,\frac{27}{2})$
C.$(0,9)$
D.$(0,19)$

答案： 3.B

4. 如图，抛物线$y = x^{2} - 4x - 5$与$x$轴的负半轴交于点$B$，与$y$轴交于点$C$，点$A(a, -5)$在抛物线上.若点$E$在$y$轴上，且$\angle BEO = \angle BAC$，则点$E$的坐标为(D)

A.$(0,- \frac{3}{2})$
B.$(0,\frac{3}{2})$
C.$(0,1)$
D.$(0,1)$或$(0, -1)$

答案： 4.D

5. 抛物线$y = - \frac{2}{3}x^{2} + 2bx$与$x$轴的两个不同的交点分别是点$O$和点$A$，抛物线的顶点$B$在直线$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$上，则关于$\bigtriangleup OAB$的判断正确的是 (A)

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： 5.A

6. 如图，四边形$OABC$是边长为$1$的正方形，$OC$与$x$轴正半轴的夹角为$15^{\circ}$，点$B$在抛物线$y = ax^{2}(a ＜ 0)$的图象上，则$a$的值为 (C)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{3}$
C.$- \frac{\sqrt{2}}{3}$
D.$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

答案：
6.C　[解析]如图，连接OB,过点B作BD⊥x轴于点D.

∵四边形OABC是边长为1的正方形，
∴∠BOC = 45°,OA = AB = 1,∠A = 90°.
∴OB = $\sqrt{OA^{2}+AB^{2}}$ = $\sqrt{2}$.
∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，
∴∠BOD = 30°.
∴BD = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴OD = $\sqrt{OB^{2}-BD^{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
∴点B($\frac{\sqrt{6}}{2}$, -$\frac{\sqrt{2}}{2}$)
将点B($\frac{\sqrt{6}}{2}$, -$\frac{\sqrt{2}}{2}$)代入y = ax²,
得($\frac{\sqrt{6}}{2}$)²a = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
解得a = -$\frac{\sqrt{2}}{3}$.故选C.

7.〔郑州外国语中学〕如图，在等腰直角三角形$ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AC = 4$，正方形$ADEF$中，$AF = 2$，$F,A,C$在同一直线上，正方形$ADEF$沿射线$FA$方向平移，直到点$F$与点$C$重合.若点$F$的平移距离为$x$，平移过程中两个图形重叠部分的面积为$y$，则表示$y$与$x$的关系的函数图象正确的是 (B)



A.
B.
C.
D.

答案：
7.B　[解析]设正方形ADEF平移后的对应图形为正方形A'D'E'F'
由平移的性质知AA' = FF' = x,A'F' = AF = 2.
过点B作BG⊥AC于点G.
∵△ABC是等腰直角三角形,AC = 4,
∴BG = AG = CG = 2,∠BAC = ∠ACB = 45°.
根据题意，分三种情况:
①当0 ≤ x ＜ 2时,设A'D'与AB交于点P.
∵∠BAC = 45°,
∴A'P = AA' = x.
∴y = S△AA'P = $\frac{1}{2}$A'P·AA' = $\frac{1}{2}$x².
②当2 ≤ x ≤ 4时,设E'F'与AB交于点H,A'D'与BC交于点Q.
∴AF' = FF' - AF = x - 2,A'C = AC - AA' = 4 - x.
∵∠BAC = ∠ACB = 45°,
∴AF' = F'H = x - 2,A'C = A'Q = 4 - x.
∴y = S△ABC - S△AF'H - S△A'QC = $\frac{1}{2}$BG·AC - $\frac{1}{2}$AF'·F'H - $\frac{1}{2}$A'C·A'Q = $\frac{1}{2}$×2×4 - $\frac{1}{2}$(x - 2)² - $\frac{1}{2}$(4 - x)² = -x² + 6x - 6.
③当4 ＜ x ≤ 6时,设E'F'与BC交于点M.
∴CF' = A'F' - (AA' - AC) = 6 - x.

∵∠ACB = 45°,
∴CF' = MF' = 6 - x.
∴y = S△CF'M = $\frac{1}{2}$CF'·MF' = $\frac{1}{2}$(6 - x)².
综上所述，B选项符合题意故选B.