《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1.〔福州市〕为了测量某沙漠地区的温度变化情况,从某时刻开始记录了12 h的温度,记时间为$ t $(单位:$ \mathrm{h} $),温度为$ y $(单位:$ ^{\circ}\mathrm{C} $).当$ 4\leqslant t\leqslant 8 $时,$ y $关于$ t $的函数关系式为$ y = -t^{2} + 10t + 11 $,则$ 4\leqslant t\leqslant 8 $时该地区的最高温度是 (D)

A.$ 11^{\circ}\mathrm{C} $
B.$ 27^{\circ}\mathrm{C} $
C.$ 35^{\circ}\mathrm{C} $
D.$ 36^{\circ}\mathrm{C} $

答案： 1.D

2. 图1是一个酒杯,酒杯的上半部分以抛物线为模型设计而成,且为轴对称图形.从正面看酒杯的上半部分是一条抛物线,若$ AB = 4 $,$ CD = 3 $,以顶点$ C $为原点建立如图2所示的平面直角坐标系,则抛物线的解析式为 (A)

A.$ y = \dfrac{3}{4}x^{2} $

B.$ y = \dfrac{3}{16}x^{2} $
C.$ y = -\dfrac{3}{4}x^{2} $
D.$ y = -\dfrac{3}{16}x^{2} $

答案： 2.A

3. 某工厂一种产品今年的产量是2000件,如果每年的产量比上一年增加相同的百分率$ x $,那么第三年的产量$ y $(件)关于$ x $的函数关系式为 (C)

A.$ y = 2000(1 - x)^{2} $
B.$ y = 2000 + 2x $
C.$ y = 2000(1 + x)^{2} $
D.$ y = 2000 + 2000x^{2} + 2000x $

答案： 3.C

4. 如图,花坛水池中央有一喷泉,水管$ OP = 3 \mathrm{m} $,水从喷头$ P $喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下.若最高点距水面$ 4 \mathrm{m} $,$ P $距抛物线对称轴$ 1 \mathrm{m} $,则为使水不落到池外,水池半径最小为 (D)

A.$ 1 \mathrm{m} $
B.$ 1.5 \mathrm{m} $
C.$ 2 \mathrm{m} $
D.$ 3 \mathrm{m} $

答案： 4.D

5.〔成都模拟〕图2是景观桥(图1)的示意图,桥的拱肋$ ADB $可视为抛物线的一部分,桥面$ AB $可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度$ AB $为$ 40 \mathrm{m} $,拱肋的最大高度$ CD $为$ 16 \mathrm{m} $(不考虑灯杆和拱肋的粗细),则与$ CD $的距离为$ 5 \mathrm{m} $的景观灯杆$ MN $的高度为 (C)



A.$ 13 \mathrm{m} $
B.$ 14 \mathrm{m} $
C.$ 15 \mathrm{m} $
D.$ 16 \mathrm{m} $

答案： 5.C

6. 在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息,如图所示,其中每千克成本和月份之间满足二次函数关系,每千克售价和月份之间满足一次函数关系,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份是 (C)


A.1月份
B.2月份
C.5月份
D.7月份

答案： 6.C 【解析】设x月份出售时，每千克售价为$y_1$元，每千克成本为$y_2$元，每千克利润为$y_3$元.
根据题图，设$y_1 = kx + b$.将点$(3,5)$，$(6,3)$代入，
得$\begin{cases}3k + b = 5,\\6k + b = 3.\end{cases}$解得$\begin{cases} k = -\frac{2}{3}, \\ b = 7. \end{cases}$
$\therefore y_1 = -\frac{2}{3}x + 7$.
根据题图，设$y_2 = a(x - 6)^2 + 1$.
将点$(3,4)$代入，得$(3 - 6)^2a + 1 = 4$.解得$a = \frac{1}{3}$.
$\therefore y_2 = \frac{1}{3}(x - 6)^2 + 1 = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 13$.
$\therefore y_3 = y_1 - y_2 = -\frac{2}{3}x + 7 - (\frac{1}{3}x^2 - 4x + 13) = -\frac{1}{3}x^2 + \frac{10}{3}x - 6 = -\frac{1}{3}(x - 5)^2 + \frac{7}{3}$.
$\therefore$当$x = 5$时，$y_3$有最大值，即出售该种蔬菜每千克利润最大的月份是5月份.故选C.