《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1.〔合肥市〕下列方程中，是一元二次方程的是 (C)

A.$y = x^2$
B.$x^2 - \frac{1}{x} - 1 = 0$
C.$x + 2 = x^2$
D.$2x + 1 = 5$

答案： 1.C

2.〔北京市〕一元二次方程$5x^2 - 3x + 1 = 0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (B)

A.5,3,1
B.5,-3,1
C.2,-3,1
D.5,1,-3

答案： 2.B

3. 若关于$x$的一元二次方程$(x + 2)^2 = m(2x + 1)$中不含常数项，则$m$的值是 (C)

A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： 3.C

4.〔安阳市〕根据表中代数式$ax^2 + bx$的取值情况，可知方程$ax^2 + bx - 6 = 0$的根是 (A)


A.$x_1 = -2$,$x_2 = 3$
B.$x_1 = -1$,$x_2 = 2$
C.$x_1 = 0$,$x_2 = 1$
D.$x_1 = -3$,$x_2 = 4$

答案： 4.A

5. 下列一元二次方程最适合采用因式分解法求解的是 (D)

A.$x^2 - 3x + 1 = 0$
B.$2x^2 - 5 = 0$
C.$(x - 2)(x + 5) = 1$
D.$x^2 + 6x + 9 = 0$

答案： 5.D

6.〔郑州市〕俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为$x$，则$x$满足的方程是 (A)

A.$(1 - x)^2 = 0.5$
B.$(1 - 0.5x)^2 = 0.5$
C.$(1 + x)^2 = 0.5$
D.$(1 + 0.5x)^2 = 0.5$

答案： 6.A

7.〔洛阳市〕小明设计了一个魔术盒，当任意实数对$(a,b)$进入其中时，会得到一个新的实数$a^2 + 3b - 4$.例如，把$(2,-5)$放入其中，就会得到$2^2 + 3×(-5) - 4 = -15$.现将实数对$(m,-3m)$放入其中，得到实数6，则$m$的值为 (C)

A.-10
B.-1
C.10或-1
D.-10或1

答案： 7.C 【解析】根据题意，得$m^{2}+3×(-3m)-4=6$。
整理，得$m^{2}-9m-10=0$。解得$m_{1}=-1,m_{2}=10$。
$\therefore m$的值为10或-1。故选C。

8. 已知$x$为实数，且满足$(x^2 + 3x)^2 + 2(x^2 + 3x) - 3 = 0$，则$x^2 + 3x - 1$的值为 (C)

A.±2
B.0或-4
C.0
D.2

答案： 8.C 【解析】令$y=x^{2}+3x$，则$(x^{2}+3x)^{2}+2(x^{2}+3x)-3=0$可化为$y^{2}+2y-3=0$。解得$y_{1}=-3$，
$y_{2}=1$。当$x^{2}+3x=-3$时，$\Delta=3^{2}-4×3=-3＜0$，方
程无实数根，不符合题意；当$x^{2}+3x=1$时，$\Delta=3^{2}-4×(-1)=13＞0$。$\therefore x^{2}+3x-1=0$。故选C。

9. 一元二次方程$(x - 1)^2 = 4$的解为$x_{1}=3,x_{2}=-1$.

答案： 9.$x_{1}=3,x_{2}=-1$

10.〔北京市〕已知$a$是方程$x^2 + 2x - 2 = 0$的一个根，则代数式$(a + 1)^2$的值为3.

答案： 10.3

11. 一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$配方后为$(x - 2)^2 = k$，则$k$的值是1.

答案： 11.1 【解析】移项，得$x^{2}-4x=-3$。配方，得$x^{2}-4x+4=-3+4$，即$(x-2)^{2}=1$。$\because$一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$配方后为$(x-2)^{2}=k$，$\therefore k=1$。

12. 已知等腰三角形的两边长是方程$x^2 - 9x + 18 = 0$的两个根，则该等腰三角形的周长为15.

答案： 12.15 【解析】解方程$x^{2}-9x+18=0$，得$x_{1}=3$，
$x_{2}=6$。分两种情况：①当等腰三角形的腰长为3，
底边长为6时，$\because3+3=6$，$\therefore$不能组成三角形。
②当等腰三角形的腰长为6，底边长为3时，$\because6+3＞6$，$\therefore$能组成三角形。$\therefore$该等腰三角形的周长
为$6+6+3=15$。

13. (6分)已知关于$x$的方程$(k^2 - 9)x^2 + (k + 3)x = 0$.
(1)当$k$为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当$k$的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 13.解：
(1)$\because(k^{2}-9)x^{2}+(k+3)x=0$是一元一次方
程，$\therefore k^{2}-9=0$，且$k+3\neq0$。$\therefore k=3$。
$\therefore$当$k=3$时，此方程是一元一次方程。 (3分)
(2)$\because(k^{2}-9)x^{2}+(k+3)x=0$是一元二次方程，
$\therefore k^{2}-9\neq0$。$\therefore k\neq\pm3$。
$\therefore$当$k\neq\pm3$时，此方程是一元二次方程。 (5分)
此时，这个一元二次方程的二次项系数是$k^{2}-9$，
一次项系数是$k+3$，常数项是0。 (6分)