《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 中华优秀传统文化情境 窗棂 窗棂是中国传统建筑中窗户的重要组成部分，不仅具有实用功能，还兼具文化内涵.下列窗棂图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 (C)

答案： 1.C

2. 课后题改编 如图，该图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是 (B)

A.$45^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$360^{\circ}$

答案： 2.B

3. 已知$P_1(a,-2)$和$P_2(3,b)$关于原点对称，则$(a+b)^{2026}$的值为 (A)

A.$1$
B.$-1$
C.$-5^{2026}$
D.$5^{2026}$

答案： 3.A

4. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$成中心对称，点$O$是对称中心，则下列结论不一定正确的是 (B)

A.点$A$与点$D$是对应点
B.$\angle ACB = \angle DEF$
C.$BO = EO$
D.$AB// DE$

答案： 4.B

5. 如图，在正方形网格中，$\triangle EFG$绕某一点旋转某一角度得到$\triangle RPQ$，则旋转中心可能是 (C)

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$

答案： 5.C

6. 如图，在等腰三角形$AOB$中，$OA = AB$，$\angle OAB = 120^{\circ}$，$OA$边在$x$轴上，将$\triangle AOB$绕原点$O$逆时针旋转$120^{\circ}$，得到$\triangle A'OB'$.若$OB = 2\sqrt{3}$，则点$A$的对应点$A'$的坐标为 (B)


A.$(-1,-1)$
B.$(-1,\sqrt{3})$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,\sqrt{5})$

答案： 6.B

7. 如图，将$Rt\triangle ABC$的斜边$AB$绕点$A$顺时针旋转$\alpha(0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ})$得到$AE$，直角边$AC$绕点$A$逆时针旋转$\beta(0^{\circ}＜\beta＜90^{\circ})$得到$AF$，连接$EF$.若$AC = 2$，$BC = 3$，且$\alpha+\beta=\angle B$，则$EF =$ (D)


A.$5$
B.$\sqrt{13}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{17}$

答案： 7.D

8. 将两个直角三角形如图1放置，其中$\angle ACB = \angle DEC = 90^{\circ}$，$\angle A = 45^{\circ}$，$\angle D = 30^{\circ}$，斜边$AB = 6$，$DC = 7$.把$\triangle DCE$绕点$C$顺时针旋转$15^{\circ}$得到$\triangle D_1CE_1$(如图2)，此时$AB$与$CD_1$交于点$O$，则线段$AD_1$的长为 (B)



A.$3\sqrt{2}$
B.$5$
C.$4$
D.$\sqrt{31}$

答案： 8.B　[解析]
∵∠ACB = ∠DEC = 90°,∠D = 30°,∠CAB = 45°,
∴∠DCE = 90° - ∠D = 60°,∠ABC = 90° - ∠CAB = 45°。
∴∠ACD = ∠ACB - ∠DCE = 90° - 60° = 30°。
∵旋转角为15°,
∴∠ACD₁ = 30° + 15° = 45°。
∴∠OCB = 45°。
∵∠CAB = ∠ABC = 45°,
∴AO = CO,CO = BO,∠AOC = 90°。
∴∠AOD₁ = 90°。
∵AB = 6,
∴AO = CO = BO = $\frac{1}{2}$AB = 3。
∵DC = 7,
∴根据旋转的性质,得D₁C = DC = 7。
∴D₁O = D₁C - CO = 4。
∴在Rt△AOD₁中,AD₁ = $\sqrt{AO² + D₁O²}$ = 5。故选B。