《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

11. 跨学科 地理 小明的家乡有一座小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”(如图所示)，山上有三处观景台$A,B,C$在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”上后，刚好都在相应的等高线上(若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值)，设$A,B$两地的实际直线距离为$m$，$B,C$两地的实际直线距离为$n$，则$\frac{m}{n}$的值为2.

答案： 11.2

12. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的中线，$E$是$AD$上一点，$AE:AD = 1:4$，$BE$的延长线交$AC$于点$F$，则$AF:CF$的值为$\frac{1}{6}$.

答案：
12.$\frac{1}{6}$　[解析]如图，过点D作DH//BF交AC于点H.
　　　　　　　
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
∵DH//BF，
∴$\frac{FH}{HC}$=$\frac{BD}{CD}$=1.
∴FH=HC.
∵AE:AD=1:4，
∴AE:ED=1:3.
∵DH//BF，
∴$\frac{AF}{FH}$=$\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{3}$.
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AF}{2FH}$=$\frac{1}{6}$，即AF:CF的值为$\frac{1}{6}$.

13. (7分)如图，一个矩形广场(阴影部分)的长为$100 m$，宽为$80 m$，广场外围两条纵向小路的宽均为$1.5 m$.如果设两条横向小路的宽都为$x m$，那么当$x$为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？

答案： 13.解:根据题意，得$\frac{100+1.5×2}{100}$=$\frac{80+2x}{80}$.
　　解得x=1.2.
　　答:当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

14. (8分)如图，已知三条互相平行的直线$l_1,l_2,l_3$分别交直线$l_4$于点$A,B,C$，交直线$l_5$于点$D,E,F$，直线$l_4$与$l_5$相交于点$O$，且$AB = 3\sqrt{2}$，$BC = 5\sqrt{2}$，$EF = 8$，$OE = 2$.
求：
(1)$DE$的长；
(2)$OB$的长.

答案： 14.解:
(1)
∵$l_1$//$l_2$//$l_3$，
∴$\frac{DE}{EF}$=$\frac{AB}{BC}$，即$\frac{DE}{8}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$.
∴DE=$\frac{24}{5}$.
(2)
∵$l_1$//$l_2$，
∴$\frac{OB}{AB}$=$\frac{OE}{DE}$，
　　即$\frac{OB}{3\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\frac{24}{5}}$.
∴OB=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$.

15. 〔郑州市〕(9分)如图，点$E$是菱形$ABCD$对角线$CA$的延长线上任意一点，以线段$AE$为边在$AE$下方作一个菱形$AEFG$，且菱形$AEFG \sim$菱形$ABCD$，相似比是$\sqrt{3}:2$，连接$EB,GD$.
(1)求证：$EB = GD$；
(2)若$\angle BAD = 60°$，$AB = 2$，求$GD$的长.

答案： 15.解:
(1)证明:
∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD.
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
　　即∠EAB=∠GAD.
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD.
∴EB=GD.
(2)连接BD交AC于点P，则BP⊥AC.
∵∠BAD=60°，
∴∠PAB=30°.
∴BP=$\frac{1}{2}$AB=1.
∴AP=$\sqrt{AB^2−BP^2}$=$\sqrt{3}$.
∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是$\sqrt{3}$:2，AB=2，
∴AE=$\sqrt{3}$.
∴EP=2$\sqrt{3}$.
∴EB=$\sqrt{EP^2+BP^2}$=$\sqrt{13}$.
∴GD=$\sqrt{13}$.