《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

14. (12分)按要求解下列方程：
(1)$x^2 = -5x$；(因式分解法)
(2)$2x^2 - 4x - 1 = 0$；(公式法)
(3)$x^2 - 2x - 5 = 0$.(配方法)

答案： 14.解：
(1)移项，得$x^{2}+5x=0$。
因式分解，得$x(x+5)=0$。 (2分)
于是得$x=0$，或$x+5=0$，
$x_{1}=0,x_{2}=-5$。 (4分)
(2)$a=2,b=-4,c=-1$。
$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×2×(-1)=24＞0$。
(2分)
$\therefore$方程有两个不相等的实数根，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{24}}{2×2}=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解精析
案更美好——
答案
即$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$ (4分)
(3)移项，得$x^{2}-2x=5$。
配方，得$x^{2}-2x+1=5+1$，$(x-1)^{2}=6$。 (2分)
由此可得$x-1=\pm\sqrt{6}$，
$x_{1}=\sqrt{6}+1,x_{2}=-\sqrt{6}+1$。 (4分)

15.〔南阳市〕(8分)下面是壮壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：
解方程：$4(2y - 5)^2 = 9(3y - 1)^2$.
解：移项，得$4(2y - 5)^2 - 9(3y - 1)^2 = 0$.
……第一步
因式分解，得$[(4y - 10) + (9y - 3)][(4y - 10) - (9y - 3)] = 0$.……第二步
(13y - 13)(5y - 7) = 0. ……第三步
于是得13y - 13 = 0，或5y - 7 = 0. ……第四步
解得$y_1 = 1$,$y_2 = \frac{7}{5}$. ……第五步
任务一：
(1)以上解方程的过程中，主要是依据因式分解法 (选填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的；
(2)以上解方程的过程是从第三步开始出现错误的.
任务二：请你写出该方程的正确解答过程.

答案： 15.解：任务一：
(1)因式分解法 (2分)
(2)三 (4分)
任务二：解：移项，得$4(2y-5)^{2}-9(3y-1)^{2}=0$。
因式分解，得$[(4y-10)+(9y-3)][(4y-10)-(9y-3)]=0$。
$\therefore(13y-13)(-5y-7)=0$。
于是得$13y-13=0$，或$-5y-7=0$。
解得$y_{1}=1,y_{2}=-\frac{7}{5}$。 (8分)

16. 设题新角度 阅读理解题 (8分)阅读下面的例题：
解方程：$x^2 - |x| - 12 = 0$.
解：当$x ≥ 0$时，原方程化为$x^2 - x - 12 = 0$.
解得$x_1 = 4$,$x_2 = -3$(不合题意，舍去).
当$x ＜ 0$时，原方程化为$x^2 + x - 12 = 0$.
解得$x_1 = -4$,$x_2 = 3$(不合题意，舍去).
综上所述，原方程的根为$x_1 = 4$,$x_2 = -4$.
请参照例题解方程：$x^2 - |x - 3| - 3 = 0$.

答案： 16.解：当$x\geq3$时，原方程化为$x^{2}-x=0$。
解得$x_{1}=0$(不合题意，舍去)，$x_{2}=1$(不合题意，
舍去)。 (3分)
当$x＜3$时，原方程化为$x^{2}+x-6=0$。
解得$x_{1}=2,x_{2}=-3$。 (6分)
综上所述，原方程的根为$x_{1}=2,x_{2}=-3$。 (8分)