《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线$y = - 2x^{2}$的开口方向是(A)

A.向下
B.向左
C.向上
D.向右

答案： 1.A

2. 若关于$x$的函数$y = ( a - 1 ) x^{a^{2}+1} - 7x$的图象是抛物线，则$a$的值为(A)

A.$-1$
B.$\pm1$
C.$1$
D.$0$

答案： 2.A

3. 〔南京模拟〕在平面直角坐标系中，将函数$y = - x^{2}$的图象先向右平移$1$个单位长度，再向上平移$5$个单位长度后，得到的图象的函数解析式为(B)

A.$y = - ( x + 1 ) ^{2} + 5$
B.$y = - ( x - 1 ) ^{2} + 5$
C.$y = - ( x + 1 ) ^{2} - 5$
D.$y = - ( x - 1 ) ^{2} - 5$

答案： 3.B

4. 抛物线$y = ( x - 2 ) ^{2} + 1$的顶点坐标是(B)

A.$( - 1,2 )$
B.$( 2,1 )$
C.$( - 2,1 )$
D.$( - 2, - 1 )$

答案： 4.B

5. 已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象如图所示，则点$P( b,c )$所在的象限是(D)


A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 5.D

6. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线$x = - 1$，则这个二次函数的解析式为(D)

A.$y = - x^{2} + 2x + 3$
B.$y = x^{2} + 2x + 3$
C.$y = - x^{2} + 2x - 3$

D.$y = - x^{2} - 2x + 3$

答案： 6.D　[解析]
∵抛物线的对称轴为直线x=-1,
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)²+k.将(-3,0),(0,3)分别代入y=a(x+1)²+k,
　得{4a + k = 0,a + k = 3. 解得{a = -1,k = 4.
∴抛物线的解析式为y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3.故选D.

7. 〔宁波市〕如图，抛物线经过$( 1,0 )$，$( 2,-2 )$和$( 4,0 )$三点，则抛物线与$y$轴的交点坐标是(A)

A.$( 0,4 )$
B.$( 0,3 )$
C.$( 0,2.5 )$
D.$( 0,2 )$

答案： 7.A

8. 〔济南市〕已知二次函数$y = mx^{2} + 2mx + 1 ( m \neq 0 )$在$-2 \leqslant x \leqslant 2$时的最小值为$-4$，则$m$等于(C)

A.$5$
B.$-5$或$\frac{5}{8}$
C.$5$或$-\frac{5}{8}$
D.$-5$或$-\frac{5}{8}$

答案： 8.C　[解析]
∵y=mx²+2mx+1=m(x+1)²-m+1,
∴二次函数y=mx²+2mx+1(m≠0)图象的对称轴为直线x=-1.
　分两种情况:
　①当m＞0时，抛物线开口向上，
∴x=-1时,y有最小值,y最小=-m+1=-4.
∴m=5.
　②当m＜0时,抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x=-1,且-1-(-2)＜2-(-1),
∴x=2时,y有最小值,y最小=8m+1=-4.
∴m=-$\frac{5}{8}$.
　综上所述,m的值为5或-$\frac{5}{8}$.故选C.

9. 设题新角度 开放性试题 已知一条抛物线经过点$( 0,1 )$，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的解析式可以是y=-x²+2x+1(答案不唯一)(写出一个即可)。

答案： 9.y=-x²+2x+1(答案不唯一)

10. 〔洛阳市〕二次函数$y = ax^{2} + bx + c ( a,b,c$是常数，$a \neq 0 )$的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值如表：

则该二次函数图象的对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$。

答案： 10.x=-$\frac{1}{2}$

11. 如图，$P$是抛物线$y = x^{2} - x - 4$在第四象限内的一点，过点$P$分别向$x$轴和$y$轴作垂线，垂足分别为$A$，$B$，则四边形$OAPB$周长的最大值为10。

答案： 11.10　[解析]设点P(x,x²-x-4).根据题意,得
C四边形OAPB=2PA+2OA=-2(x²-x-4)+2x=
-2x²+4x+8=-2(x-1)²+10.
∴当x=1时,四边形OAPB周长有最大值，最大值为10.