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2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
7. 〔开封市〕如图,草坪上的自动喷水装置能旋转$ 220° $,它的喷灌区域是一个扇形,这个扇形的半径是20 m,则它能喷灌的草坪的面积为$ $
$\frac{2200\pi}{9}$
$\ m^2 $.
答案：
7.$\frac{2200\pi}{9}$
8. 图中为雕塑《掷铁饼者》,掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓,弧长约为$ \frac{5}{8}\pi\ m $,“弓”所在的圆的半径约为1.25 m,则“弓”所对的圆心角度数为$ $
$90^{\circ}$
$ $.
答案：
8.$90^{\circ}$
9. 课后题改编 如图,在拧开一个边长为$ a $的正六角形螺帽时,扳手张开的开口$ b = 10\sqrt{3}\ mm $,则$ a = $
$10\ mm$
$ $.
答案：
9.$10\ mm$ [解析]如图，连接$AC$，过点$B$作$BD⊥AC$于点$D$.
在正六边形中，$\angle ABC = \frac{(6 - 2) × 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ}$，
$AB = BC = a$.
∴$\angle BCD = \angle BAC = 30^{\circ}$.
∴$AB = 2BD$.
由题意得$AC = 10\sqrt{3}\ mm$.
∴$CD = AD = 5\sqrt{3}\ mm$.
在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得$AB^{2} = AD^{2} + BD^{2}$，
即$4BD^{2} = 75 + BD^{2}$.
∴$BD = 5\ mm$.
∴$AB = 2BD = 10\ mm$.
∴$a = 10\ mm$.
9.$10\ mm$ [解析]如图，连接$AC$，过点$B$作$BD⊥AC$于点$D$.
在正六边形中，$\angle ABC = \frac{(6 - 2) × 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ}$，
$AB = BC = a$.
∴$\angle BCD = \angle BAC = 30^{\circ}$.
∴$AB = 2BD$.
由题意得$AC = 10\sqrt{3}\ mm$.
∴$CD = AD = 5\sqrt{3}\ mm$.
在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得$AB^{2} = AD^{2} + BD^{2}$，
即$4BD^{2} = 75 + BD^{2}$.
∴$BD = 5\ mm$.
∴$AB = 2BD = 10\ mm$.
∴$a = 10\ mm$.
10. 〔唐山市〕某种食物(图1)的外包装可以视为圆锥(图2),它的底面圆直径ED与母线AD长之比为$ 1:2 $,制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料,其中$ AB = AC $,$ AD \perp BC $.将扇形AEF围成圆锥时,AE,AF恰好重合.
(1)求这种加工材料的顶角$ \angle BAC $的大小;
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm,求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积.
(1)求这种加工材料的顶角$ \angle BAC $的大小;
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm,求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积.
答案：
10.解:
(1)由题知，题图2中$AD = 2ED$.设$\angle BAC = n^{\circ}$，
则加工材料中$\overset{\frown}{EF}$的长$l = \frac{n\pi · AD}{180} = \frac{n\pi · 2ED}{180} = \frac{n\pi · ED}{90}$.
∵圆锥底面圆的周长为$\pi · ED$，
∴$\frac{n\pi · ED}{90} = \pi · ED$.
∴$n = 90$.
∴$\angle BAC = 90^{\circ}$.
(2)
∵$ED = 5\ cm$，
∴$AD = 2ED = 10\ cm$.
由
(1)知$\angle BAC = 90^{\circ}$.
∵$AB = AC$，$AD\perp BC$，
∴$D$为$BC$的中点.
∴$BC = 2AD = 20\ cm$.
∴$S_{阴影} = S_{\triangle ABC} - S_{扇形AEF} = \frac{1}{2}BC · AD - \frac{90\pi · AD^{2}}{360} = \frac{1}{2} × 20 × 10 - \frac{90\pi × 10^{2}}{360} = (100 - 25\pi)cm^{2}$.
答:加工材料剩余部分(题图3中阴影部分)的面积为$(100 - 25\pi)cm^{2}$.
(1)由题知，题图2中$AD = 2ED$.设$\angle BAC = n^{\circ}$，
则加工材料中$\overset{\frown}{EF}$的长$l = \frac{n\pi · AD}{180} = \frac{n\pi · 2ED}{180} = \frac{n\pi · ED}{90}$.
∵圆锥底面圆的周长为$\pi · ED$，
∴$\frac{n\pi · ED}{90} = \pi · ED$.
∴$n = 90$.
∴$\angle BAC = 90^{\circ}$.
(2)
∵$ED = 5\ cm$，
∴$AD = 2ED = 10\ cm$.
由
(1)知$\angle BAC = 90^{\circ}$.
∵$AB = AC$，$AD\perp BC$，
∴$D$为$BC$的中点.
∴$BC = 2AD = 20\ cm$.
∴$S_{阴影} = S_{\triangle ABC} - S_{扇形AEF} = \frac{1}{2}BC · AD - \frac{90\pi · AD^{2}}{360} = \frac{1}{2} × 20 × 10 - \frac{90\pi × 10^{2}}{360} = (100 - 25\pi)cm^{2}$.
答:加工材料剩余部分(题图3中阴影部分)的面积为$(100 - 25\pi)cm^{2}$.
11. 曲柄连杆运动的示意图如图1所示,滑块C在弧形漏槽内运动,通过连杆带动点B绕点A做圆周运动.某数学兴趣小组利用示意图,构建了数学模型.如图2,点C在$ \overgroup{FG} $上运动,利用连杆BC,使得点B在$ \odot A $上运动.如图3,点C运动到这一时刻时,连接AC交$ \odot A $于点M,连接BM,$ \angle ACB + 2\angle MBC = 90° $.请判断此时BC与$ \odot A $的位置关系,并说明理由.
答案：
11.解:$BC$与$\odot A$相切.
理由:
∵点$A$为圆心，
∴$AM = AB$.
∴$\angle MBA = \angle AMB$.
∴$\angle ABC = \angle MBA + \angle MBC = \angle AMB + \angle MBC = \angle ACB + \angle MBC + \angle MBC = \angle ACB + 2\angle MBC = 90^{\circ}$.
∴$AB\perp BC$.
∵$AB$是$\odot A$的半径，
∴$BC$与$\odot A$相切.
理由:
∵点$A$为圆心，
∴$AM = AB$.
∴$\angle MBA = \angle AMB$.
∴$\angle ABC = \angle MBA + \angle MBC = \angle AMB + \angle MBC = \angle ACB + \angle MBC + \angle MBC = \angle ACB + 2\angle MBC = 90^{\circ}$.
∴$AB\perp BC$.
∵$AB$是$\odot A$的半径，
∴$BC$与$\odot A$相切.
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