《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

9.〔洛阳市改编〕如图，点$A$在反比例函数$y_1 = \frac{12}{x}(x ＞ 0)$的图象上，过点$A$作$AB \perp x$轴，垂足为$B$，交反比例函数$y_2 = \frac{4}{x}(x ＞ 0)$的图象于点$C$，$P$为$y$轴上一点，连接$PA$，$PC$，则$\triangle APC$的面积为4.

答案： 9.4

10.〔郑州市〕如图，在平面直角坐标系中，菱形$ABCD$在第二象限，边$AB // x$轴，点$B$、点$C$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图象上. 若点$B$的纵坐标为1，点$C$的纵坐标为3，$S_{菱形ABCD} = 2\sqrt{5}$，则$k =$−$\frac{3}{2}$.

答案： 10.−$\frac{3}{2}$　[解析]过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E.
∵AB//x轴，点B的纵坐标为1,点C的纵坐标为3,
∴CE=3−1=2.
∵$S_{菱形ABCD} = AB · CE = 2\sqrt{5}$，
∴$2AB = 2\sqrt{5}$，
∴$AB = \sqrt{5}$.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=$\sqrt{5}$.
∴由勾股定理,得BE = $\sqrt{BC^2 - CE^2} = 1$.
设点C的坐标为(a,3),则点B的坐标为(a−1,1).
∵点B,C均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＜0)的图象上,
∴k=3a=a - 1，
∴a=−$\frac{1}{2}$，
∴k=−$\frac{3}{2}$.

11. (10分)如图，线段$AB \perp x$轴于点$B$，$AB = 8$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象交$AB$于点$C$，$AB$的垂直平分线交反比例函数的图象于点$D$.
(1)在图中用无刻度的直尺和圆规作出点$D$(保留作图痕迹，不写画法).
(2)连接$AD$，当$AD = 5$，点$B$的坐标为$(8,0)$时，求反比例函数的解析式.

答案：
11.解:
(1)如图，点D即为所求.

(2)设线段AB的垂直平分线交AB于点E.
∴BE=AE=$\frac{1}{2}$AB=4,∠AED=90°.
∵AD=5,
∴DE= $\sqrt{AD²−AE²}$=3.
∵点B的坐标为(8,0),
∴点D的横坐标为5.
∴点D(5,4).
把点D(5,4)代入y=$\frac{k}{x}$(x＞0),得k=4×5=20.
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{20}{x}$(x＞0).

12.〔郑州市〕(10分)如图，一次函数$y_1 = kx + b$的图象与反比例函数$y_2 = \frac{m}{x}$的图象相交于$A,B$两点，点$A$的坐标是$(1,6)$，点$B$的纵坐标是-2.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，若$y_1 ＞ y_2$，则$x$的取值范围是−3＜x＜0或x＞1；
(3)$C$为$x$轴正半轴上一点，连接$AC$，$BC$，若$\triangle ABC$的面积是16，求点$C$的坐标.

答案： 12.解:
(1)
∵点A(1,6)在反比例函数$y_2 = \frac{m}{x}$的图象上，
∴m=1×6=6.
∴反比例函数的解析式为$y_2 = \frac{6}{x}$.
∵点B的纵坐标为−2,
∴把$y_2 = -2$代入$y_2 = \frac{6}{x}$，得x = -3.
∴点B的坐标为(−3,−2).
把A,B两点的坐标分别代入$y_1 = kx + b$，得$\begin{cases}k + b = 6, \\ -3k + b = -2.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k = 2, \\ b = 4.\end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y_1 = 2x + 4$.
(2)−3＜x＜0或x＞1
(3)记一次函数$y_1 = 2x + 4$的图象与x轴的交点为D.
在$y_1 = 2x + 4$中，令$y_1 = 0$，得x = -2.
∴点D的坐标为(−2,0).
∵△ABC的面积为16,
∴$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ACD} + S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2}CD · (y_A - y_B) = \frac{1}{2}CD × (6 + 2) = 16$.
∴CD = 4.
∵C为x轴正半轴上一点，
∴点C的坐标为(2,0).