《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

12. 如图，两条抛物线$y_{1} = - \frac{1}{2}x^{2} + 1$，$y_{2} = - \frac{1}{2}x^{2}-1$与分别经过点$( - 2,0 )$，$( 2,0 )$且平行于$y$轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为8。

答案： 12.8

13. 〔北京市〕（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如表所示：

（1）求$m$的值和这个二次函数的解析式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（不用再单独列表）；
（3）当$1 ＜ x \leqslant 4$时，直接写出$y$的取值范围。

答案：
13.解:
(1)
∵当x=0和x=4时,y=3,
∴二次函数的对称轴为直线x=$\frac{0+4}{2}$=2.
∴该函数的顶点为(2,-1),且当x=1和x=3时,函数值都是0,即m=0.设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)²-1(a≠0),
　将(0,3)代入得4a-1=3.解得a=1.
∴这个二次函数的解析式为y=(x-2)²-1.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)
(2)画出函数图象如图所示.　　　　　　　(5分)
　 　　　　　　
(3)由图象可得,当1＜x≤4时,-1≤y≤3.　(6分)

14. 〔洛阳模拟〕(8分)在平面直角坐标系$xOy$中，抛物线$y = ax^{2} + bx - 3a ( a \neq 0 )$与$y$轴交于点$A$，将点$A$向左平移$2$个单位长度，得到点$B$，点$B$在抛物线上。
(1)抛物线的对称轴是直线$x =$-1。
(2)若$M ( x_{1},y_{1} )$，$N ( x_{2},y_{2} )$为抛物线上两点，满足$x_{1} + x_{2} ＜ - 2$，$x_{1} ＜ x_{2}$。当$a ＞ 0$时，判断$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系，请直接写出结果。
(3)已知点$D$的横坐标为$1$，且点$D$在直线$y = ( 4a + 3 ) x - a + 1$上，点$C$的坐标为$( - 2,- \frac{5}{2}a )$。若抛物线与线段$CD$恰有一个公共点，求$a$的取值范围。

答案： 14.解:
(1)-1　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
(2)y1＞y2.　　　　　　　　　　　　　　　(4分)
(3)把x=1代入y=(4a+3)x-a+1,得y=3a+4.
∴点D的坐标为(1,3a+4).
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1,
∴b=2a.
∴抛物线的解析式为y=ax²+2ax-3a.
　　把x=-2代入y=ax²+2ax-3a,得y=-3a.
　　设E(-2,-3a),则点E在抛物线y=ax²+2ax-3a上.把x=1代入y=ax²+2ax-3a,得y=0.设P(1,0),则点P在抛物线y=ax²+2ax-3a上.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)
　　分两种情况:①当a＞0时，抛物线开口向上，点C(-2,-$\frac{5}{2}$a)在点E(-2,-3a)上方
∵抛物线与线段CD恰有一个公共点，
∴点D(1,3a+4)在点P(1,0)下方或与点P重合,即3a+4≤0.
　　解得a≤-$\frac{4}{3}$(不符合题意，舍去).　　　　(7分)
　　②当a＜0时,抛物线开口向下;点C(-2,-$\frac{5}{2}$a)在点E(-2,-3a)下方.
∵抛物线与线段CD恰有一个公共点，
∴点D(1,3a+4)在点P(1,0)上方或与点P重合,即3a+4≥0.
解得a≥-$\frac{4}{3}$.
∵a＜0,
∴-$\frac{4}{3}$≤a＜0.
综上所述，a的取值范围是-$\frac{4}{3}$≤a＜0.　　(8分)