《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 若$y = (a + 1)x^{|a| - 2}$是反比例函数，则$a$的值是 (A)

A.1
B.-1
C.$\pm 1$
D.任意实数

答案： 1.A

2.〔广州市〕下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高$y$与底边长$x$；②计划从$A$地到$B$地铺设一段铁轨，每日铺设长度$y$与铺设天数$x$；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量$y$与放水时间$x$. 其中，变量$y$与变量$x$满足反比例函数关系的是 (A)

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： 2.A

3.〔合肥市〕若反比例函数$y = \frac{k + 2}{3}$的图象位于第二、四象限，则$k$的取值范围是 (B)

A.$k ＜ 2$
B.$k ＜ -2$
C.$k ＞ 2$
D.$k ＞ -2$

答案： 3.B

4. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于$A,B$两点，分别以点$A,B$为圆心，画与$x$轴相切的两个圆. 若点$A$的坐标为$(2,1)$，则图中阴影部分面积的和是 (C)


A.$\frac{1}{2}\pi$
B.$\frac{1}{4}\pi$
C.$\pi$
D.$4\pi$

答案： 4.C

5.〔开封市〕下列关于反比例函数$y = -\frac{3}{x}$的结论中正确的是 (C)

A.图象过点$(1,3)$
B.图象在第一、三象限内
C.当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x ＞ -1$时，$y ＞ 3$

答案： 5.C

6.〔石家庄市〕函数$y = kx^2 - 2$与$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (C)


A
B
C D

答案： 6.C

7.〔洛阳市〕如图，点$A,B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＜ 0,x ＜ 0)$的图象上，$AD \perp x$轴于点$D$，$BE \perp x$轴于点$E$，$BC \perp y$轴于点$C$，连接$AC$. 若$OC = 1$，$OD = \frac{3}{4}OE$，$AC = AD$，则$k$的值为 (D)


A.-2
B.$-\frac{3\sqrt{2}}{2}$
C.-4
D.$-\frac{4\sqrt{15}}{9}$

答案： 7.D　[解析]设AD与BC交于点F.
∵AD⊥x轴,BE⊥x轴,BC⊥y轴,
∴∠BEO=∠EOC=∠BCO=∠FDO=∠AFC=90°.
∴四边形BEOC与四边形FDOC均是矩形.
∴BE=DF=OC=1.
∵OD = $\frac{3}{4}$OE，
∴设OE = 4m，则OD = CF = 3m.
∴点A的横坐标为−3m,点B(−4m,1).把点B(−4m,1)代入y=$\frac{k}{x}$,得k=−4m.
∴反比例函数解析式为y=$-\frac{4m}{x}$.
∴点A(−3m,$\frac{4}{3}$).
∴AC=AD=$\frac{4}{3}$.
∴AF=AD - DF =$\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$.
∵在Rt△ACF中,AC²=CF²+AF²，
∴$(\frac{4}{3})^2 = (3m)^2 + (\frac{1}{3})^2$. 解得$m_1 = \frac{\sqrt{15}}{9}$，$m_2 = -\frac{\sqrt{15}}{9}$（不符合题意，舍去）.
∴k = -4m =$-\frac{4\sqrt{15}}{9}$.故选D.

8. 设题新角度 开放性试题 某反比例函数$y = \frac{k}{x}$具有下列性质：当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小. 写出一个满足条件的$k$的值是1(答案不唯一).

答案： 8.1(答案不唯一)