《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

8. 某同学患了流感，经过两轮传染后共有144名同学患了流感，平均每人每轮传染11名同学.

答案： 8.11

9. 在一块长为30 m、宽为24 m的长方形花圃内修建4条宽度相等，且与各边垂直的小路(如图所示)，4条小路围成的中间部分恰好是1个正方形，且边长是小路宽度的4倍.若4条小路所占面积为80 $ m^2$，则小路的宽度为$\frac{5}{4}$ m.

答案： $9.\frac{5}{4} 【$解析】设小路的宽度为xm，则小正方形的边长为4xm.根据题意，得(30+4x+24+4x)x=80.整理，得4x²+27x-40=0.解得x₁=-8(舍去)，$x₂=\frac{5}{4}. $小路的宽度为$\frac{5}{4}m.$

10. (11分)某校准备规划出矩形苗圃$ABCD$进行劳动实践活动，苗圃的一面靠墙(墙的最大可用长度为14 m)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2 m宽的门(门不用木栏)，修建所用木栏的总长为32 m.若苗圃$ABCD$的面积为96 $ m^2$，求苗圃$ABCD$的一边$CD$的长.

答案： 10.解：设苗圃ABCD的一边CD的长为xm.
根据题意，得x(32+2×2-3x)=96. (4分)
整理，得x²-12x+32=0.
解得x₁=4,x₂=8. (8分)
∵当x=4时，32+2×2-3x=36-3×4=24＞14，
∴x=4不符合题意，舍去.
∴x=8.
答：苗圃ABCD的一边CD的长为8m. (11分)

11. (12分)黄山毛峰是我国十大名茶之一，属于绿茶，产于安徽省黄山(徽州)一带.某茶庄以600元/kg的价格收购一批黄山毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的2倍，经过试销发现，日销量$y$(kg)与销售单价$x$(元/kg)满足一次函数关系，部分对应数据如表：

(1)根据表格提供的数据，求出$y$关于$x$的函数关系式.
(2)在销售过程中，每日还需支付其他费用9 000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润为7 000元？
(3)在(2)的条件下，店员甲说：“销售单价越高，日利润越大.”甲的说法正确吗？如果正确，请给出理由；如果不正确，请给出反例.

答案： 11.解：
(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
将(600,100),(800,80)代入，
得$\begin{cases} 600k + b = 100, \\ 800k + b = 80. \end{cases} $解得$\begin{cases} k = -\frac{1}{10}, \\ b = 160. \end{cases}$
∴y关于x的函数关系式为$y = -\frac{1}{10}x + 160(600≤x≤1200). (4$分)
(2)根据题意，得$(x - 600)(-\frac{1}{10}x + 160) - 9000 = 7000.$
整理，得x² - 2200x + 1120000 = 0.解得x₁=800,x₂=1400(不符合题意，舍去).
答：当销售单价为800元/kg时，该茶庄日利润为7000元. (9分)
(3)店员甲的说法不正确. (10分)
反例：当x=1100时，日利润为$(1100 - 600)×(-\frac{1}{10}×1100 + 160) - 9000 = 16000($元);
当x=1200时，日利润为$(1200 - 600)×(-\frac{1}{10}×1200 + 160) - 9000 = 15000($元).
∵16000＞15000，即当销售单价为1100元/kg时的日利润高于销售单价为1200元/kg时的日利润，
∴店员甲的说法不正确.
(所给反例合理、正确即可) (12分)