《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 四个等圆与直线$l$的位置关系如图所示，其中与直线$l$是相离关系的圆是 (D)


A.⊙$O_1$　
B.⊙$O_2$　
C.⊙$O_3$　
D.⊙$O_4$

答案： 1.D

2. 已知$\triangle ABC$中，$AB=AC$，求证：$\angle B＜90°$. 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设 (A)

A.$\angle B\geq90°$
B.$\angle B＞90°$
C.$\angle A＞90°$
D.$\angle A\geq90°$

答案： 2.A

3. 〔金华模拟〕在平面直角坐标系中，若⊙$A$的半径为5，点$A$的坐标是$(4,0)$，点$P$的坐标是$(0,3)$，则点$P$与⊙$A$的位置关系是 (C)

A.点$P$在⊙$A$内
B.点$P$在⊙$A$外
C.点$P$在⊙$A$上
D.不能确定

答案： 3.C

4. 如图，$OA$交⊙$O$于点$B$，$AD$切⊙$O$于点$D$，点$C$在⊙$O$上.若$\angle A=40°$，则$\angle C$的度数为 (B)


A.$40°$
B.$25°$
C.$20°$
D.$15°$

答案： 4.B

5. 小明同学用一把直尺和一个直角三角板(有一个锐角为$60°$)测量一个圆盘的直径，他把直尺、三角板和圆盘按如图的方式放置，点$A$是$60°$角顶点，点$B$是圆盘与直尺的公共点，测得$AB=3$，则此圆盘的直径为 (D)

A.3
B.$2\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

答案： 5.D

6. 如图，$\triangle ABC$的内心为点$I$，连接$AI$并延长交$\triangle ABC$的外接圆于点$D$，则线段$DI$与$DB$的关系是 (A)


A.$DI=DB$
B.$DI＞DB$
C.$DI＜DB$
D.不确定

答案：
6.A　[解析]连接BI,如图.
　　　　　　　　
∵△ABC的内心为点I,
∴∠1 = ∠2,∠5 = ∠6.
∵∠3 = ∠1,
∴∠3 = ∠2.
∵∠4 = ∠2 + ∠6 = ∠3 + ∠5,即∠4 = ∠DBI,
∴DI = DB.故选A.

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=70°$，$\triangle ABC$的内切圆⊙$O$与$AB$，$BC$分别相切于点$D$，$E$，连接$DE$，$AO$的延长线交$DE$于点$F$，则$\angle AFD$的大小是 (A)

A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$

答案： 7.A　[解析]
∵⊙O是△ABC的内切圆,与AB,BC分别相切于点D,E,AO平分∠BAC.
∴BE = BD,AO平分∠BAC.
∴∠BDE = ∠BED = $\frac{1}{2}$(180° - ∠B),∠DAO = $\frac{1}{2}$∠BAC.
∴∠AFD = ∠BDE - ∠DAO = $\frac{1}{2}$(180° - ∠B) - $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$(180° - ∠B - ∠BAC).
∵180° - ∠B - ∠BAC = ∠ACB = 70°,
∴∠AFD = $\frac{1}{2}$×70° = 35°.故选A.

8. 数学思想 分类讨论 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线$l$的解析式为$y=x+t$.若直线$l$与半圆只有一个交点，则$t$的取值范围是 (D)


A.$-1＜t＜1$
B.$-1\leq t＜1$
C.$-1＜t＜\sqrt{2}$
D.$t=\sqrt{2}$或$-1\leq t＜1$

答案：
8.D　[解析]如图.把x = 0代入y = x + t,得y = t.
∴点M(0,t).
∴OM = |t|.把y = 0代入y = x + t,得x + t = 0.解得x = -t.
∴点N(-t,0).
∴ON = |t|.
∴OM = ON.
∵∠MON = 90°,
∴∠OMN = ∠ONM = 45°.
　　　　　　　
由图可知,当直线l与半圆相切时或直线l从过点A开始平移到过点B的过程中(不包括直线l过点A),直线l与半圆只有一个交点.设直线l与半圆相切于点C,则∠OCE = 90°.
∵EF // MN,
∴∠FEO = ∠OMN = 45°.
∴∠COE = 45°.
∴CE = OC = 1.
∴OE = $\sqrt{OC² + CE²}$ = $\sqrt{2}$.
∴点E(0,$\sqrt{2}$).
把点E(0,$\sqrt{2}$)代入y = x + t,得t = $\sqrt{2}$.
∵OA = OB = 1,
∴点A(-1,0),B(1,0).当直线l分别经过点A,B时,把点A(-1,0)代入y = x + t,得-1 + t = 0.解得t = 1.把点B(1,0)代入y = x + t,得1 + t = 0.解得t = -1.由图可知当-1 ≤ t ＜ 1时,直线l与半圆只有一个交点.综上所述,若直线l与半圆只有一个交点,则t的取值范围是t = $\sqrt{2}$或-1 ≤ t ＜ 1.故选D.

9. 如图，$\triangle ABC$内接于⊙$O$，$AB$是⊙$O$的直径，$BD$是⊙$O$的切线，点$B$为切点，$BD$与线段$AC$的延长线相交于点$D$.若$\angle ABC=65°$，则$\angle D$等于65°.

答案： 9.65°