《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1. 已知$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，$\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}$，若$AC = 3$，则$DF =$ (A)

A.6
B.4
C.16
D.8

答案： 1.A

2.〔芜湖市〕如图，四边形$ABCD$的对角线$CA$平分$\angle BCD$，补充下列条件后仍不能判定$\triangle ADC$和$\triangle BAC$相似的是 (D)

A.$\angle ADC = \angle BAC$
B.$\angle DAC = \angle ABC$
C.$AC^{2} = BC · CD$
D.$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{AC}$

答案： 2.D

3.〔北京市〕如图，将$\triangle ABC$沿$BC$方向平移至$\triangle DEF$，点$A,B,C$的对应点分别是$D,E,F$，使得$BC:EC = 5:3$，则$\triangle ABC$与$\triangle GEC$的周长之比为 (C)

A.$2:3$
B.$2:5$
C.$5:3$
D.$3:5$

答案： 3.C

4. 在$\triangle ABC$与$\triangle DEF$中，$\angle A = \angle D = 60^{\circ}$，$\frac{AB}{DF} = \frac{AC}{DE}$.如果$\angle B = 50^{\circ}$，那么$\angle E$的度数是 (C)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 4.C

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 78^{\circ}$，$AB = 4$，$AC = 6$，将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是 (B)

答案： 5.B

6.〔西安市〕如图，在等边三角形$ABC$中，点$D,E$分别是$BC,AC$上的点，$\angle ADE = 60^{\circ}$，$AB = 4$，$CD = 1$，则$AE =$ (D)

A.3
B.$\frac{15}{4}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{13}{4}$

答案： 6.D
一题多解
方法一:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC=4,∠B=∠C=60°。
∵CD=1,
∴BD=BC - CD=3。
∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE，
∠ADE=∠B=60°，
∴∠BAD=∠CDE。
∴△ABD∽△DCE。
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$，即$\frac{4}{1}=\frac{3}{CE}$
∴$CE=\frac{3}{4}$。
∴AE=AC - CE=$4-\frac{3}{4}=\frac{13}{4}$。故选D。
方法二:过点A作AF⊥BC于点F。
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4,∠B=∠C=60°。
∵AF⊥BC,
∴∠BAF=30°,BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=2。
∴$AF=\sqrt{AB^{2}-BF^{2}}=2\sqrt{3}$。
∵CD=1,
∴DF=1。
∴$AD=\sqrt{AF^{2}+DF^{2}}=\sqrt{13}$。
∵∠ADE=∠C=60°,∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD。
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AE}{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{13}}{4}$。
∴$AE=\frac{13}{4}$。故选D。

7. 如图，在菱形$ABCD$中，点$E,F$分别是边$AB,AD$的中点，连接$CE,CF$，分别交对角线$BD$于点$M,N$，连接$EF$，则$BN:EF$等于 (C)

A.$1:1$
B.$1:2$
C.$4:3$
D.$3:2$

答案： 7.C　[解析]
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC,AD//BC。
∴△DFN∽△BCN。
∵E,F分别是边AB,AD的中点，
∴BD=2EF,BC=2DF。
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{DN}{BN}=\frac{1}{2}$。
∴$BN=\frac{2}{3}BD$。
∵BD=2EF,
∴$BN=\frac{4}{3}EF$。
∴BN:EF=4:3。故选C。

8.〔平顶山市〕如图，在平面直角坐标系中，$O$为原点，四边形$OABC$为矩形，且点$C$的坐标为$(-1,2)$，点$B$的纵坐标为$\frac{7}{2}$，则点$A$的坐标为 (A)


A.$(3,\frac{3}{2})$
B.$(2,\frac{3}{2})$
C.$(3,\frac{9}{4})$
D.$(4,2)$

答案：
8.A　[解析]如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥直线CE于点D,过点A作AH⊥x轴于点H。

∴∠AHO=∠CEO=∠BDC=90°。
∵点C( - 1,2),点B的纵坐标为$\frac{7}{2}$，
∴CE=2,OE=1,$DE=\frac{7}{2}$。
∴$CD=DE - CE=\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$。
∵四边形OABC为矩形，
∴∠OCB=∠AOC=90°,AO=BC。
∵∠BCD+∠OCE=90°,∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠OCE。
∴△CBD∽△OCE。
∴$\frac{CD}{OE}=\frac{BD}{CE}$
$\frac{\frac{3}{2}}{1}=\frac{BD}{2}$。
∴BD=3。
∵∠OCE+∠COE=90°,∠AOH+∠COE=90°，
∴∠OCE=∠AOH。
∵∠CBD=∠OCE,
∴∠AOH=∠CBD。
∵AO=BC,∠AHO=∠BDC=90°，
∴△AOH≌△CBD。
∴$AH=CD=\frac{3}{2},OH=BD=3$。
∴点A的坐标为$(3,\frac{3}{2})$。故选A。

9. 如图，在正方形网格中，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在格点上，则$\angle BAC$的度数为135°.

答案： 9.135°