《2026年王朝霞考点梳理时习卷九年级数学全一册人教版》

1.〔天津市〕在半径为3的圆中,$150^{\circ}$的圆心角所对的弧长是 (C)

A.$\frac{5}{4} \pi$
B.$\frac{15}{2} \pi$
C.$\frac{5}{2} \pi$
D.$\frac{15}{4} \pi$

答案： 1.C

2.对于一个正多边形,下列四个命题中,错误的是 (B)

A.正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

答案： 2.B

3.如图,点$A,B,C,D$为一个正多边形的顶点,点$O$为正多边形的中心.若$\angle ADB=18^{\circ}$,则这个正多边形的边数为 (A)


A.10
B.12
C.15
D.20

答案： 3.A

4. 日常生活情境 扇子“打开半个月亮,收起兜里可装.来时荷花初放,去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子(图1).如图2,一把竹扇完全打开后,外侧两根竹条$AB,AC$的夹角为$135^{\circ}$,$AB$的长为$30 cm$,扇面$BD$的长为$15 cm$,则扇面的面积为 (C)


A.$300\pi cm^2$
B.$254\pi cm^2$
C.$\frac{2025}{8} \pi cm^2$
D.$\frac{2026}{8} \pi cm^2$

答案： 4.C

5.〔石家庄市〕如图,正五边形$ABCDE$的边长为1,$\odot B$过正五边形的顶点$A,C$,则劣弧$AC$的长为 (B)

A.$\frac{3}{10} \pi$
B.$\frac{3}{5} \pi$
C.$\frac{7}{5} \pi$
D.$\frac{1}{3} \pi$

答案： 5.B

6. 教材例题改编 如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成.若用毛毡搭建一个底面积为$25\pi m^2$,圆柱高为$3 m$,圆锥高为$2 m$的蒙古包,则需要毛毡(不包括底面)的面积是 (A)

A.$(30 + 5\sqrt{29}) \pi m^2$
B.$40\pi m^2$
C.$(30 + 5\sqrt{21}) \pi m^2$
D.$55\pi m^2$

答案： 6.A

7. 跨学科 物理 如图,一个固定的圆形滑轮起重装置的半径是$10 cm$,当重物上升$12.56 cm$时,滑轮的一条半径$OA$绕轴心$O$按逆时针方向旋转的角度为($\pi \approx 3.14$) (D)

A.$65^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： 7.D

8.如图,正方形$ABCD$的边长是$1 cm$,$\odot O$的直径为$2 cm$,且正方形的中心和圆心$O$重合,$E,F$分别是$DA,CD$的延长线与$\odot O$的交点,则图中阴影部分的面积是(B)

A.$\frac{\pi}{4} cm^2$
B.$(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}) cm^2$

C.$(\frac{\pi}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}) cm^2$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2} cm^2$

答案：
8.B　[解析]连接OE,OF,过点O作OG⊥CF于点G,OH⊥DE于点H,如图.

∴∠OGF=∠OHE=∠OHD=90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°.
∴∠GOH=360°−∠OGF−∠OHD−∠ADC=90°.
∵O为正方形的中心，且为⊙O的圆心，
∴OG=OH,OF=OE.
∴Rt△OFG≌Rt△OEH.
∴∠FOG=∠EOH.
∴∠EOF=∠EOH+∠FOH=∠FOG+∠FOH=90°.
∵⊙O的直径为2cm，
∴OE=1cm.
∴S阴影=S扇形OFE−S△EOF= $\frac{90\pi × 1^{2}}{360}-\frac{1}{2}× 1× 1 =(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2})$cm².故选B