《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

14. 牡丹江某县级市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位。某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元。请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？

答案： 解
(1) 设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是 $ x $ 元和 $ y $ 元，
则 $\begin{cases}3x + 2y = 420,\\4x + 5y = 910,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 40,\\y = 150.\end{cases}$
答：特级鲜品猴头菇每箱进价为 $ 40 $ 元，特级干品猴头菇每箱进价为 $ 150 $ 元。
(2) 设商店计划购进特级鲜品猴头菇 $ m $ 箱，则购进特级干品猴头菇 $ (80 - m) $ 箱，则
$\begin{cases}(50 - 40)m + (80 - m)(180 - 150) \geq 1560,\\80 - m \leq 40,\end{cases}$
解得 $ 40 \leq m \leq 42 $。
$\because m$ 为正整数，$\therefore m = 40, 41, 42$。
答：该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇 $ 40 $ 箱，则购进特级干品猴头菇 $ 40 $ 箱；
②购进特级鲜品猴头菇 $ 41 $ 箱，则购进特级干品猴头菇 $ 39 $ 箱；
③购进特级鲜品猴头菇 $ 42 $ 箱，则购进特级干品猴头菇 $ 38 $ 箱。

类型一：已知解集求参数的取值范围
【例1】若关于$x$的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4-2(x-1)＞x,\\ x-m＜1\end{array}\right. $的解集是$x＜2$，则$m$的取值范围是(C)。
A. $m＜1$
B. $m＞1$
C. $m≥1$
D. $m≤1$

答案：

答案：C

解析：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4-2(x-1)＞x,\\ x-m＜1,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x＜2,\\ x＜m+1.\end{array}\right. $

因为不等式组的解集是$x＜2$，

根据同小取小的原则可知$2≤m+1$，

解得$m≥1$，故$m$的取值范围是$m≥1$。