《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

6. 解方程组:(1)$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=6,\\ z=3,\\ 3x-y+z=4;\end{array}\right. $$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\end{array}\right. $(2)$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=10,\\ x-y+z=4,\\ 3x-y-z=0.\end{array}\right. $$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4,\\ z=5.\end{array}\right. $

答案： 解
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4,\\ z=5.\end{array}\right. $

7. 由方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=3,\\ 2y+z=4,\\ 2z+x=5\end{array}\right. $可以得到$x+y+z$的值等于(C).
A. 6
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

8. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y+z=5,\\ 5x+8y-z=9,\end{array}\right. $则$x+y$的值为(B).
A. 14
B. 2
C. -14
D. -2

答案： B

9. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+2y=3,\\ 3x+5y=m+2\end{array}\right. $的解满足$x+y=0$,则$m=$4.

答案： 4

10. 【阅读理解】
在求式子的值时,可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知$\begin{cases}3x+2y+z=4①\\ 7x+5y+3z=10②\end{cases}$，求$x+y+z$的值.
解:①×2,得$6x+4y+2z=8$.③
②-③,得$x+y+z=2$.
所以$x+y+z$的值为 2.
【类比迁移】
(1)已知$\left\{\begin{array}{l} x+2y+3z=10,\\ 5x+6y+7z=26,\end{array}\right. $求$3x+4y+5z$的值.
解:$\begin{cases} x+2y+3z=10①\\ 5x+6y+7z=26②\end{cases}$
①+②,得$6x+8y+10z=36$,
则$3x+4y+5z=$18.
【实际应用】
(2)马上期中考试了,班委准备用班费给同学们买期中奖品.根据商店的价格,购买 40 本笔记本、20 支签字笔、4 支记号笔需要 488 元.通过还价,班委购买 80 本笔记本、40 支签字笔、8 支记号笔,只花了 732 元,比原价购买节省了多少钱?
解:设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元,y元,z元,
根据题意,得$40x+20y+4z=488$,
∴80x+40y+8z=488×2=976
∵976-732=244(元)
∴比原价购买节省了244元

答案： 解
(1)$\begin{cases} x+2y+3z=10①\\ 5x+6y+7z=26②\end{cases}$
①+②,得$6x+8y+10z=36$,
则$3x+4y+5z=18$.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元,y元,z元,
根据题意,得$40x+20y+4z=488$,
∴80x+40y+8z=488×2=976
∵976-732=244(元)
∴比原价购买节省了244元