《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

13. 如图，$GD⊥AC$，垂足为D，$∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180^{\circ }$，求证：$BE⊥AC$。
证明：$\because ∠AFE=∠ABC$，$\therefore EF// BC$，
$\therefore ∠1=∠CBE$.$\because ∠1+∠2=180^{\circ }$，
$\therefore ∠CBE+∠2=180^{\circ }$，$\therefore BE// DG$.$\because GD⊥AC$，$\therefore ∠GDC=∠BED=90^{\circ }$，
$\therefore BE⊥AC$.

答案： 证明 $\because ∠AFE=∠ABC$，$\therefore EF// BC$，
$\therefore ∠1=∠CBE$.
$\because ∠1+∠2=180^{\circ }$，
$\therefore ∠CBE+∠2=180^{\circ }$，$\therefore BE// DG$.
$\because GD⊥AC$，$\therefore ∠GDC=∠BED=90^{\circ }$，
$\therefore BE⊥AC$.

14. 如图，$∠ACD$是$∠ACB$的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题。
①$CE// AB$；②$∠A=∠B$；③CE 平分$∠ACD$。
(1)由上述条件可得哪几种真命题？
有 3 种真命题，分别是：命题 1：①②⇒③；命题 2：①③⇒②；命题 3：②③⇒①.
(2)根据(1)中的真命题，选择一个进行证明。
选择命题 2：①③⇒②.
证明：∵CE// AB，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE 平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.（选择不唯一）

答案： 解（1）有 3 种真命题，分别是：
命题 1：①②⇒③；命题 2：①③⇒②；
命题 3：②③⇒①.
（2）选择命题 2：①③⇒②.
证明：$\because CE// AB$，
$\therefore ∠ACE=∠A$，$∠DCE=∠B$.
$\because CE$ 平分 $∠ACD$，$\therefore ∠ACE=∠DCE$.
$\therefore ∠A=∠B$.（选择不唯一）