搜索
1. 判定两个三角形全等的方法有：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)；两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)；两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)；两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。
2. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的相等关系可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。
3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4. 三角形的内角和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
6. 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。
7. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心。锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部。
8. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
9. 证明三角形全等的一般步骤：
(1) 审清题意，明确要证明的结论；
(2) 根据题意画出图形，标上必要的字母和符号；
(3) 根据已知条件、图形和学过的定义、公理、定理，分析出证明结论所需的条件，即要证哪两个三角形全等，已有哪些条件，还缺什么条件；
(4) 运用全等三角形的判定方法，写出证明过程。证明过程要做到步步有据。
10. 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。基本作图包括：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；过一点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。
11. 利用尺规作三角形的类型主要有：
(1) 已知三边作三角形；
(2) 已知两边及其夹角作三角形；
(3) 已知两角及其夹边作三角形；
(4) 已知斜边和一条直角边作直角三角形。
12. 证明两个角相等的常用方法：
(1) 利用角平分线的定义；
(2) 利用平行线的性质(两直线平行，同位角相等、内错角相等)；
(3) 利用全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等)；
(4) 利用等腰三角形的性质(等边对等角)；
(5) 利用三角形的内角和定理及其推论(如直角三角形的两个锐角互余)；
(6) 利用等量代换(如等角的补角相等、等角的余角相等)。
13. 证明两条线段相等的常用方法：
(1) 利用线段中点的定义；
(2) 利用全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)；
(3) 利用等腰三角形的性质(等角对等边)；
(4) 利用线段垂直平分线的性质(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)；
(5) 利用角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等)；
(6) 利用等式的性质(如等量加等量，和相等；等量减等量，差相等)。
14. 几何证明中常用的辅助线添加方法：
(1) 遇到中线，常加倍延长中线，构造全等三角形；
(2) 遇到角平分线，常向角的两边作垂线，或在角的两边截取相等的线段构造全等三角形；
(3) 遇到线段的垂直平分线，常连接线段垂直平分线上的点与线段的两端点；
(4) 遇到等腰三角形，常作底边上的高、底边上的中线或顶角的平分线(“三线合一”)；
(5) 遇到证明两条线段的和或差等于第三条线段，常采用“截长法”或“补短法”。
15. 解决实际问题时，通常需要将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，然后运用数学知识解决问题。在解决与三角形有关的实际问题时，常用到三角形的全等、三角形的三边关系、三角形的内角和定理等知识。解决问题的一般步骤是：
(1) 理解题意，明确已知条件和所求问题；
(2)
(3) 运用数学知识求解数学模型；
(4) 检验结果是否符合实际意义；
(5)
16. 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
17. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3，且n为整数)。多边形的外角和等于360°(与边数无关)。
18. 平面镶嵌(密铺)：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。实现平面镶嵌的条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，且相邻的多边形有公共边。能单独进行平面镶嵌的多边形有：三角形、四边形、正六边形。
19. 证明三角形全等时，要注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件的挖掘和利用。
20. 书写证明过程时，要注意格式规范，条理清晰，论据充分。一般先写“证明：”，然后从已知条件出发，逐步推出要证明的结论，最后写出结论。每一步推理都要有依据，依据可以是已知条件、学过的定义、公理、定理等。
21. 在解决几何问题时，要善于观察图形，运用数形结合的思想方法，将图形语言、文字语言和符号语言有机结合起来。
22. 数学思想方法是数学的灵魂，在三角形这一章中，主要体现了转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。例如，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题；在涉及三角形的边长或角度的计算时，若已知条件中含有不确定因素，需要进行分类讨论；利用几何图形的性质解决问题时，离不开对图形的观察和分析，体现了数形结合思想；在计算三角形的边长或角度时，有时需要设未知数，根据题意列出方程求解，体现了方程思想。
23. 两个能够完全重合的图形叫做全等形。全等形的形状和大小都相同。
24. 判定两个直角三角形全等的方法除了一般三角形全等的判定方法外，还有“HL”定理，即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
25. 证明两个三角形全等，至少需要三个条件，其中至少有一个条件是边。要注意“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等。
26. 在三角形中，大边对大角，大角对大边。
27. 三角形的面积公式：S=1/2×底×高。等底等高的三角形面积相等。
28. 线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。其逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
29. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。其逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
30. 尺规作图的基本要求：作图的痕迹要清晰，要写出作法。
31. 已知两边和其中一边的对角，不一定能作出唯一的三角形。
32. 数学活动经验的积累是提高数学素养的重要途径。在学习过程中，要积极参与数学活动，如动手操作、观察思考、合作交流等，在活动中发现问题、分析问题、解决问题，从而积累数学活动经验，提高自己的数学能力。
33. 全等三角形是研究图形性质的重要工具，许多图形的性质都可以通过全等三角形来证明。例如，等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等，都可以利用全等三角形来证明。
34. 在证明三角形全等时，有时需要通过平移、旋转、翻折等图形变换，将分散的条件集中起来，构造全等三角形。
35. 学习几何，要注重逻辑推理能力的培养。逻辑推理能力是数学的核心能力之一，它包括合情推理和演绎推理。在学习过程中，要通过观察、实验、归纳、类比等方法进行合情推理，提出猜想；然后通过演绎推理证明猜想的正确性。
36. 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定了，这是三角形稳定性的依据。
37. 多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，n边形一共有n(n-3)/2条对角线(n≥3，且n为整数)。
38. 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
39. 用一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种正多边形可以单独镶嵌。用两种或两种以上的正多边形进行平面镶嵌，关键是看拼接在同一个顶点处的各个正多边形的内角之和是否等于360°。
40. 在解决有关三角形的计算问题时，要注意单位的统一。
41. 证明三角形全等的书写格式：在证明两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例如，△ABC≌△DEF，对应顶点分别是A与D，B与E，C与F。
42. 三角形的中线、角平分线、高都是线段，而不是直线或射线。
43. 三角形的重心把每条中线分成了1:2的两部分，即重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍。
44. 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等(三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点)。
45. 反证法是一种间接证明的方法，其步骤是：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。例如，用反证法证明“三角形中至少有一个角不大于60°”：假设三角形的三个角都大于60°，则三个角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不大于60°。
46. 辅助线是为了证明需要添加的线，辅助线通常画成虚线。添加辅助线的目的是构造全等三角形、等腰三角形、直角三角形等，以便利用这些图形的性质解决问题。
47. 在运用“SSS”判定两个三角形全等时，要注意三边必须对应相等；在运用“SAS”判定时，要注意角必须是两边的夹角；在运用“ASA”或“AAS”判定时，要注意边必须是角的对边或夹边。
48. 解决几何证明题时，要学会从结论出发，逆向思考，即执果索因。要证明结论成立，需要什么条件，而这个条件又如何从已知条件中得到。这种思考方法叫做分析法。同时，也要学会从已知条件出发，正向思考，即由因导果，看已知条件能推出什么结论。在实际证明时，常常将分析法和综合法结合起来使用。
49. 数学的严谨性体现在数学概念的准确无误、数学命题的逻辑严密、数学推理的步步有据。在学习过程中，要养成严谨的学习态度，准确理解数学概念，严格按照逻辑规则进行推理和证明。
50. 三角形是最基本的几何图形之一，在现实生活中有着广泛的应用。例如，建筑结构中的三角形框架利用了三角形的稳定性；测量距离时利用三角形全等的知识可以间接测量无法直接到达的两点之间的距离等。我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题。
51. 已知两个角和其中一个角的对边作三角形，其依据是全等三角形的判定方法中的“AAS”。
52. 已知两边和其中一边的对角作三角形，可能作出两个不同的三角形，也可能作出一个三角形，还可能不能作出三角形，这取决于已知条件的具体情况。
53. 全等变换包括平移变换、旋转变换和翻折变换(轴对称变换)。经过全等变换得到的图形与原图形全等。
54. 利用平移变换可以将分散的线段或角集中到一个三角形中；利用旋转变换可以将图形绕某一点旋转一定的角度，使分散的条件集中；利用翻折变换可以构造轴对称图形，利用轴对称的性质解决问题。
55. 在三角形中，如果一条线段既是中线又是高，那么这个三角形是等腰三角形；如果一条线段既是角平分线又是高，那么这个三角形是等腰三角形；如果一条线段既是中线又是角平分线，那么这个三角形不一定是等腰三角形(需要进一步证明)。
56. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，同时还具有自己独特的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形的三条边都相等；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高所在的直线和角的平分线所在的直线。
57. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
58. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；反之，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
59. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理及其逆定理是解决直角三角形有关问题的重要依据，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
60. 证明三角形全等是平面几何的重要内容，它是后续学习四边形、圆等知识的基础。通过学习三角形全等的证明，不仅可以掌握证明方法和技巧，还可以培养逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。因此，要高度重视三角形全等的学习，多做练习，不断总结经验，提高解题能力。
2. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的相等关系可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。
3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4. 三角形的内角和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
6. 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。
7. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心。锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部。
8. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
9. 证明三角形全等的一般步骤：
(1) 审清题意，明确要证明的结论；
(2) 根据题意画出图形，标上必要的字母和符号；
(3) 根据已知条件、图形和学过的定义、公理、定理，分析出证明结论所需的条件，即要证哪两个三角形全等，已有哪些条件，还缺什么条件；
(4) 运用全等三角形的判定方法，写出证明过程。证明过程要做到步步有据。
10. 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。基本作图包括：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；过一点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。
11. 利用尺规作三角形的类型主要有：
(1) 已知三边作三角形；
(2) 已知两边及其夹角作三角形；
(3) 已知两角及其夹边作三角形；
(4) 已知斜边和一条直角边作直角三角形。
12. 证明两个角相等的常用方法：
(1) 利用角平分线的定义；
(2) 利用平行线的性质(两直线平行，同位角相等、内错角相等)；
(3) 利用全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等)；
(4) 利用等腰三角形的性质(等边对等角)；
(5) 利用三角形的内角和定理及其推论(如直角三角形的两个锐角互余)；
(6) 利用等量代换(如等角的补角相等、等角的余角相等)。
13. 证明两条线段相等的常用方法：
(1) 利用线段中点的定义；
(2) 利用全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)；
(3) 利用等腰三角形的性质(等角对等边)；
(4) 利用线段垂直平分线的性质(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)；
(5) 利用角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等)；
(6) 利用等式的性质(如等量加等量，和相等；等量减等量，差相等)。
14. 几何证明中常用的辅助线添加方法：
(1) 遇到中线，常加倍延长中线，构造全等三角形；
(2) 遇到角平分线，常向角的两边作垂线，或在角的两边截取相等的线段构造全等三角形；
(3) 遇到线段的垂直平分线，常连接线段垂直平分线上的点与线段的两端点；
(4) 遇到等腰三角形，常作底边上的高、底边上的中线或顶角的平分线(“三线合一”)；
(5) 遇到证明两条线段的和或差等于第三条线段，常采用“截长法”或“补短法”。
15. 解决实际问题时，通常需要将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，然后运用数学知识解决问题。在解决与三角形有关的实际问题时，常用到三角形的全等、三角形的三边关系、三角形的内角和定理等知识。解决问题的一般步骤是：
(1) 理解题意，明确已知条件和所求问题；
(2)
设
计数学模型，画出示意图；(3) 运用数学知识求解数学模型；
(4) 检验结果是否符合实际意义；
(5)
答
案。16. 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
17. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3，且n为整数)。多边形的外角和等于360°(与边数无关)。
18. 平面镶嵌(密铺)：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。实现平面镶嵌的条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，且相邻的多边形有公共边。能单独进行平面镶嵌的多边形有：三角形、四边形、正六边形。
19. 证明三角形全等时，要注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件的挖掘和利用。
20. 书写证明过程时，要注意格式规范，条理清晰，论据充分。一般先写“证明：”，然后从已知条件出发，逐步推出要证明的结论，最后写出结论。每一步推理都要有依据，依据可以是已知条件、学过的定义、公理、定理等。
21. 在解决几何问题时，要善于观察图形，运用数形结合的思想方法，将图形语言、文字语言和符号语言有机结合起来。
22. 数学思想方法是数学的灵魂，在三角形这一章中，主要体现了转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。例如，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题；在涉及三角形的边长或角度的计算时，若已知条件中含有不确定因素，需要进行分类讨论；利用几何图形的性质解决问题时，离不开对图形的观察和分析，体现了数形结合思想；在计算三角形的边长或角度时，有时需要设未知数，根据题意列出方程求解，体现了方程思想。
23. 两个能够完全重合的图形叫做全等形。全等形的形状和大小都相同。
24. 判定两个直角三角形全等的方法除了一般三角形全等的判定方法外，还有“HL”定理，即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
25. 证明两个三角形全等，至少需要三个条件，其中至少有一个条件是边。要注意“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等。
26. 在三角形中，大边对大角，大角对大边。
27. 三角形的面积公式：S=1/2×底×高。等底等高的三角形面积相等。
28. 线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。其逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
29. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。其逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
30. 尺规作图的基本要求：作图的痕迹要清晰，要写出作法。
31. 已知两边和其中一边的对角，不一定能作出唯一的三角形。
32. 数学活动经验的积累是提高数学素养的重要途径。在学习过程中，要积极参与数学活动，如动手操作、观察思考、合作交流等，在活动中发现问题、分析问题、解决问题，从而积累数学活动经验，提高自己的数学能力。
33. 全等三角形是研究图形性质的重要工具，许多图形的性质都可以通过全等三角形来证明。例如，等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等，都可以利用全等三角形来证明。
34. 在证明三角形全等时，有时需要通过平移、旋转、翻折等图形变换，将分散的条件集中起来，构造全等三角形。
35. 学习几何，要注重逻辑推理能力的培养。逻辑推理能力是数学的核心能力之一，它包括合情推理和演绎推理。在学习过程中，要通过观察、实验、归纳、类比等方法进行合情推理，提出猜想；然后通过演绎推理证明猜想的正确性。
36. 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定了，这是三角形稳定性的依据。
37. 多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，n边形一共有n(n-3)/2条对角线(n≥3，且n为整数)。
38. 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
39. 用一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种正多边形可以单独镶嵌。用两种或两种以上的正多边形进行平面镶嵌，关键是看拼接在同一个顶点处的各个正多边形的内角之和是否等于360°。
40. 在解决有关三角形的计算问题时，要注意单位的统一。
41. 证明三角形全等的书写格式：在证明两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例如，△ABC≌△DEF，对应顶点分别是A与D，B与E，C与F。
42. 三角形的中线、角平分线、高都是线段，而不是直线或射线。
43. 三角形的重心把每条中线分成了1:2的两部分，即重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍。
44. 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等(三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点)。
45. 反证法是一种间接证明的方法，其步骤是：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。例如，用反证法证明“三角形中至少有一个角不大于60°”：假设三角形的三个角都大于60°，则三个角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不大于60°。
46. 辅助线是为了证明需要添加的线，辅助线通常画成虚线。添加辅助线的目的是构造全等三角形、等腰三角形、直角三角形等，以便利用这些图形的性质解决问题。
47. 在运用“SSS”判定两个三角形全等时，要注意三边必须对应相等；在运用“SAS”判定时，要注意角必须是两边的夹角；在运用“ASA”或“AAS”判定时，要注意边必须是角的对边或夹边。
48. 解决几何证明题时，要学会从结论出发，逆向思考，即执果索因。要证明结论成立，需要什么条件，而这个条件又如何从已知条件中得到。这种思考方法叫做分析法。同时，也要学会从已知条件出发，正向思考，即由因导果，看已知条件能推出什么结论。在实际证明时，常常将分析法和综合法结合起来使用。
49. 数学的严谨性体现在数学概念的准确无误、数学命题的逻辑严密、数学推理的步步有据。在学习过程中，要养成严谨的学习态度，准确理解数学概念，严格按照逻辑规则进行推理和证明。
50. 三角形是最基本的几何图形之一，在现实生活中有着广泛的应用。例如，建筑结构中的三角形框架利用了三角形的稳定性；测量距离时利用三角形全等的知识可以间接测量无法直接到达的两点之间的距离等。我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题。
51. 已知两个角和其中一个角的对边作三角形，其依据是全等三角形的判定方法中的“AAS”。
52. 已知两边和其中一边的对角作三角形，可能作出两个不同的三角形，也可能作出一个三角形，还可能不能作出三角形，这取决于已知条件的具体情况。
53. 全等变换包括平移变换、旋转变换和翻折变换(轴对称变换)。经过全等变换得到的图形与原图形全等。
54. 利用平移变换可以将分散的线段或角集中到一个三角形中；利用旋转变换可以将图形绕某一点旋转一定的角度，使分散的条件集中；利用翻折变换可以构造轴对称图形，利用轴对称的性质解决问题。
55. 在三角形中，如果一条线段既是中线又是高，那么这个三角形是等腰三角形；如果一条线段既是角平分线又是高，那么这个三角形是等腰三角形；如果一条线段既是中线又是角平分线，那么这个三角形不一定是等腰三角形(需要进一步证明)。
56. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，同时还具有自己独特的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形的三条边都相等；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高所在的直线和角的平分线所在的直线。
57. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
58. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；反之，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
59. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理及其逆定理是解决直角三角形有关问题的重要依据，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
60. 证明三角形全等是平面几何的重要内容，它是后续学习四边形、圆等知识的基础。通过学习三角形全等的证明，不仅可以掌握证明方法和技巧，还可以培养逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。因此，要高度重视三角形全等的学习，多做练习，不断总结经验，提高解题能力。
答案：
两 整 1 相等 两 整 1 两 公共 三 整 1 三 设 答
查看更多完整答案，请扫码查看
