《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

14. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅行社。经洽谈，甲旅行社的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按七五折收费；乙旅行社的优惠条件则是全体师生都按八折收费。如果你是其中一名带队教师，你会选择哪家旅行社？

答案： 解 设去旅游的学生有$x$人,每人$a$元,则甲旅行社需要的费用为$[a+0.75(x+1)a]$元,即$a(0.75x+1.75)$元,乙旅行社需要的费用为$0.8(x+2)a$元.
(1)$a(0.75x+1.75)＜0.8(x+2)a$,解得$x＞3$;
(2)$a(0.75x+1.75)=0.8(x+2)a$,解得$x=3$;
(3)$a(0.75x+1.75)＞0.8(x+2)a$,解得$x＜3$.
答:当学生多于 3 人时,选择甲旅行社;当学生少于 3 人时,选择乙旅行社;当学生为 3 人时,选择哪家旅行社均可.

猴子分桃的故事
海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。猴子性格着急但也很正直，第一只猴子来到海滩后，想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，它不知道伙伴已取走一份，于是又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。如果原有的桃子数不少于 $ 100 $，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？

答案： 【解析】：设第二只猴子取走$x$个桃子。
因为第二只猴子把桃子均分为两堆，多一个，然后取走自己的一份是$x$个，那么在第二只猴子分桃前的桃子数是$2x + 1$个。
第一只猴子分完取走一份后剩下的就是第二只猴子分桃前的桃子数，第一只猴子把桃子均分为两堆，多一个后取走一份，设第一只猴子取走$y$个桃子，则第一只猴子分桃前的桃子数是$2y+1$个，且$2y + 1=2(2x + 1)+1$。
对$2y + 1=2(2x + 1)+1$进行化简：
$\begin{aligned}2y+1&=4x + 2 + 1\\2y&=4x+2\\y&=2x + 1\end{aligned}$
又因为原有的桃子数$2y + 1\geqslant100$，即$2(2x + 1)+1\geqslant100$。
展开不等式得$4x+2 + 1\geqslant100$，$4x+3\geqslant100$，$4x\geqslant97$，$x\geqslant\frac{97}{4}=24.25$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值是$25$。
当$x = 25$时，$y=2x + 1=2×25+1 = 51$。
【答案】：$51$