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13. 对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下:$a*b=\frac {\sqrt {a+b}}{a-b}(a+b＞0).$例如：$3*2=\frac {\sqrt {3+2}}{3-2}=\sqrt {5}$,那么$6*(5*4)=$
1
.
答案：
1
14. 规定$[m]$表示一个不大于实数m的最大整数,例如$[\frac {2}{3}]=0,[3.14]=3$.按此规定，$[\sqrt {17}+1]$的值为
5
.
答案：
5
15. 如图①,正方形网格中每个小正方形的边长为1 cm,正方形ABCD的顶点都在格点上.
(1)正方形ABCD的面积是多少?边长是多少?
(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数?它在哪两个整数之间?
(3)在图②中画一个与图①中的正方形ABCD面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并写出它的边长.
(1)正方形ABCD的面积是多少?边长是多少?
(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数?它在哪两个整数之间?
(3)在图②中画一个与图①中的正方形ABCD面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并写出它的边长.
答案：
解 如图①，$S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}-S_{三角形ABE}-S_{三角形ADH}-S_{三角形CGD}-S_{三角形CFB}=$
$5×5-4×\frac {1}{2}×4×1=17(cm^{2})$，所以正方形
ABCD 的面积是$17cm^{2}$，边长是$\sqrt {17}cm.$
(2)正方形 ABCD 的边长是无理数.
因为$4＜\sqrt {17}＜5$，所以$\sqrt {17}$在整数 4 和 5 之间.
(3)所画的正方形如图②所示，其边长为$\sqrt {5}cm$.（答案不唯一，合理即可）
解 如图①，$S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}-S_{三角形ABE}-S_{三角形ADH}-S_{三角形CGD}-S_{三角形CFB}=$
$5×5-4×\frac {1}{2}×4×1=17(cm^{2})$，所以正方形
ABCD 的面积是$17cm^{2}$，边长是$\sqrt {17}cm.$
(2)正方形 ABCD 的边长是无理数.
因为$4＜\sqrt {17}＜5$，所以$\sqrt {17}$在整数 4 和 5 之间.
(3)所画的正方形如图②所示，其边长为$\sqrt {5}cm$.（答案不唯一，合理即可）
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