《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

12. 一个正方体木块的体积是$125cm^{3}$，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，如图，再把这些小正方体排列成一个长方体，求这个长方体的表面积.

解 设小正方体的棱长为$x$cm，
则$8x^3=125$，$x^3=\frac{125}{8}$。
解得$x=\frac{5}{2}$，
即$x=2.5$。
所以长方体的长为$4× 2.5=10$(cm)，宽为$2.5$cm，高为$2× 2.5=5$(cm)。
故这个长方体的表面积为$2× (10× 2.5+2.5× 5+5× 10)=$175(cm²)。

答案： 解 设小正方体的棱长为$x$cm，
则$8x^3=125$，$x^3=\frac{125}{8}$。
解得$x=\frac{5}{2}$，
即$x=2.5$。
所以长方体的长为$4× 2.5=10$(cm)，宽为$2.5$cm，高为$2× 2.5=5$(cm)。
故这个长方体的表面积为$2× (10× 2.5+2.5× 5+5× 10)=175$(cm²)。

13. 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果$x^{4}=a(a≥0)$，那么x叫作a的四次方根；
②如果$x^{5}=a$，那么x叫作a的五次方根.
请根据以上两个定义，解答下列问题：
(1) 求81的四次方根；$\pm 3$
(2) 求-32的五次方根；$-2$
(3) 若$\sqrt [4]{a}$有意义，则a的取值范围为____$a\geqslant 0$；若$\sqrt [5]{a}$有意义，则a的取值范围为____任意实数；
(4) 解方程：①$x^{4}=16$；$x=\pm 2$②$100000x^{5}=243$.$x=\frac{3}{10}$

答案： 解
(1)因为$(\pm 3)^4=81$，
所以 81 的四次方根是$\pm 3$，即$\pm \sqrt[4]{81}=\pm 3$。
(2)因为$(-2)^5=-32$，所以$-32$的五次方根是$-2$，即$\sqrt[5]{-32}=-2$。
(3)$a\geqslant 0$ 任意实数
(4)①$x=\pm \sqrt[4]{16}=\pm \sqrt[4]{(\pm 2)^4}=\pm 2$。
②原方程可变形为$x^5=\frac{243}{100000}$，
所以$x=\frac{3}{10}$。