《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

12. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘 3 再加上 1;若是偶数,就将该数除以 2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈$1→4→2→1$,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系 xOy 中,将点$(x,y)$中的 x,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中 x,y 均为正整数.例如,点$(6,3)$经过第 1 次运算得到点$(3,10)$,经过第 2 次运算得到点$(10,5)$,以此类推,则点$(1,4)$经过 2025 次运算后得到点____(1,4)。

答案： $(1,4)$

类型一:直接求解法
1. 如图,已知$A(-2,0),B(4,0),C(2,4)$,求三角形 ABC 的面积。
解$\because A(-2,0),B(4,0),C(2,4)$,
$\therefore AB=$$2+4=6$,$\therefore S_{三角形ABC}=$$\frac {1}{2}×6×4=12$。

答案：

解$\because A(-2,0),B(4,0),C(2,4)$,

$\therefore AB=2+4=6,\therefore S_{三角形ABC}=\frac {1}{2}×6×4=12$。

类型二:补成规则图形求解
2. 如图,小正方形网格的边长为 1.
(1)写出 A,B,C,D 的坐标;
(2)求四边形 ABCD 的面积。

答案：
解
(1)$A(0,0),B(4,0),C(3,6),D(-2,4)$。
(2)如图,将四边形 ABCD 补成边长为 6 的正方形,
所以四边形 ABCD 的面积为$6×6-\frac {1}{2}×5×2-\frac {1}{2}×4×2-\frac {1}{2}×6×1=36-5-4-3=24$。