《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

9. 如图，书架宽 $ 84 \mathrm { cm } $，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 $ 0.8 \mathrm { cm } $，每本语文书厚 $ 1.2 \mathrm { cm } $。
(1)数学书和语文书共 $ 90 $ 本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
答：书架上有数学书60本，语文书30本。
(2)如果书架上已摆放 $ 10 $ 本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
答：数学书最多还可以摆90本。

答案： 解
(1)设书架上数学书有$x$本,由题意得$0.8x+1.2(90-x)=84$,
解得$x=60$,所以$90-x=30$.
答:书架上有数学书 60 本,语文书 30 本.
(2)设数学书还可以摆$m$本,
根据题意得$1.2×10+0.8m\leqslant84$,解得$m\leqslant90$.
答:数学书最多还可以摆 90 本.

10. 已知方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y = k + 1, } \\ { x + 3 y = 3 } \end{array} \right. $ 的解满足 $ x + y ＜ 1 $，求 $ k $ 的取值范围。
解 因为$\begin{cases}3x+y=k+1, &①\\x+3y=3, &②\end{cases}$
$①+②$,得$4x+4y=k+4$. ③
由③得$x+y=\frac{k}{4}+1$.
因为$x+y＜1$,所以$\frac{k}{4}+1＜1$,解得$k$＜0,
即$k$的取值范围为$k$＜0.

答案： 解 因为$\begin{cases}3x+y=k+1, &①\\x+3y=3, &②\end{cases}$
$①+②$,得$4x+4y=k+4$. ③
由③得$x+y=\frac{k}{4}+1$.
因为$x+y＜1$,所以$\frac{k}{4}+1＜1$,解得$k＜0$,
即$k$的取值范围为$k＜0$.

11. 不等式 $ 4 x - a ＞ 7 x + 5 $ 的解集是 $ x ＜ - 1 $，则 $ a $ 等于(A)。
A. $ - 2 $
B. $ 2 $
C. $ 8 $
D. $ 5 $

答案： A

12. 关于 $ x $ 的不等式 $ m - \frac { x } { 2 } \leq 1 - x $ 有正数解，$ m $ 的值可以是______0(写出一个即可)。

答案： 0(答案不唯一)

13. 为改善城市人居环境，某区域每天需要处理生活垃圾 $ 920 $ 吨，刚好被 $ 12 $ 个 $ \mathrm { A } $ 型和 $ 10 $ 个 $ \mathrm { B } $ 型预处理点位进行初筛、压缩等处理。已知一个 $ \mathrm { A } $ 型点位比一个 $ \mathrm { B } $ 型点位每天多处理 $ 7 $ 吨生活垃圾。
(1)求每个 $ \mathrm { B } $ 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
(2)由于垃圾分类要求提高，现在每个预处理点位每天将少处理 $ 8 $ 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 $ 10 $ 吨。若该区域计划增设 $ \mathrm { A } $ 型、$ \mathrm { B } $ 型点位共 $ 5 $ 个，则至少需要增设几个 $ \mathrm { A } $ 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

答案： 解
(1)设每个 B 型点位每天处理生活垃圾$x$吨,则每个 A 型点位每天处理生活垃圾$(x+7)$吨,依题意得$10x+12(x+7)=920$,解得$x=38$.
答:每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨.
(2)设需要增设$m$个 A 型点位,则增设$(5-m)$个 B 型点位,依题意得$(38+7-8)(12+m)+(38-8)[10+(5-m)]\geqslant920-10$,解得$m\geqslant\frac{16}{7}$,又$m$为正整数,$\therefore m$的最小值为 3.
答:至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾.