《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

1.《九章算术》中记载这样一个题：牛 5 头和羊 2 只共值 10 金，牛 2 头和羊 5 只共值 8 金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 $ x $ 金，每只羊值 $ y $ 金，可列方程组为(A).
A. $ \begin{cases} 5x + 2y = 10, \\ 2x + 5y = 8 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} 2x + 5y = 10, \\ 5x + 2y = 8 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} 5x + 5y = 10, \\ 2x + 5y = 8 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} 5x + 2y = 10, \\ 2x + 2y = 8 \end{cases} $

答案： A

2. 用 1 块 A 型钢板可制成 3 块 C 型钢板和 4 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 5 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板. 现在需要 58 块 C 型钢板、40 块 D 型钢板，问恰好用 A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用 A 型钢板 $ x $ 块，用 B 型钢板 $ y $ 块，则可列方程组为(C).
A. $ \begin{cases} 3x + 2y = 40, \\ 4x + 5y = 58 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} 3x + 5y = 40, \\ 4x + 2y = 58 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} 3x + 5y = 58, \\ 4x + 2y = 40 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} 3x + 4y = 58, \\ 5x + 2y = 40 \end{cases} $

答案： C

3. 救灾小组在 A 地现有 28 人，在 B 地现有 15 人，现在又调来 29 人，分配在 A，B 两地，要求调配后 A 地人数是 B 地人数的 2 倍，则调往 A 地的人数和 B 地的人数分别是(C).
A. 18，11
B. 24，5
C. 20，9
D. 14，15

答案： C

4. 如图，在长为 15、宽为 12 的大长方形中，有形状、大小完全相同的 5 个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积. 设小长方形的长为 $ x $，宽为 $ y $，则列方程组为$ \begin{cases} x + 2y = 15, \\ 3y = x \end{cases} $.

答案： $ \begin{cases} x + 2y = 15, \\ 3y = x \end{cases} $

5. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 m，则甲跑 5 s 就可追上乙；如果乙先跑 2 s，则甲跑 4 s 就可追上乙. 若设甲的速度为 $ x \text{ m/s} $，乙的速度为 $ y \text{ m/s} $，可列方程组为$ \begin{cases} 5x = 5y + 10, \\ 4x = 4y + 2y \end{cases} $.

答案： $ \begin{cases} 5x = 5y + 10, \\ 4x = 4y + 2y \end{cases} $

6. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长 5 尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短 5 尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为15尺.

答案： 15