《2025年暑假作业知识出版社七年级数学》

13. 现有布料 25 米,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布 2.4 米和 1 米,问:各裁多少套恰好能把布料用完? (用二元一次方程来解决这个问题)

答案： 解 设把布料用完时可分别裁大人和小孩的两种服装 $x$ 套、$y$ 套，则 $2.4x + y = 25$.
因为这个方程的解为正整数，
所以 $\begin{cases} x = 5, \\ y = 13 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x = 10, \\ y = 1. \end{cases}$
答：裁大人服装 5 套，小孩服装 13 套或大人服装 10 套，小孩服装 1 套，恰好能把布料用完.

14. 小红和小虎两人共同解关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} ax + 5y = 15,① \\ 4x - by = -2.② \end{cases} $
小虎:我不小心看错了方程①中的 $ a $,得到方程组的解为 $ \begin{cases} x = -3, \\ y = -1. \end{cases} $
小红:我不小心看错了方程②中的 $ b $,得到方程组的解为 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 4. \end{cases} $
请根据他们的对话内容,求出 $ a,b $ 的值,并计算 $ a^{2026} + (-\frac{1}{10}b)^{2025} $ 的值.
$a=$-1，$b=$10，$a^{2026} + (-\frac{1}{10}b)^{2025}=$0

答案： 解 因为小虎看错了方程①中的 $a$，所以 $\begin{cases} x = -3, \\ y = -1 \end{cases}$ 满足方程②，
所以 $4×(-3) - b×(-1) = -2$，
解得 $b = 10$.
因为小红看错了方程②中的 $b$，
所以 $\begin{cases} x = 5, \\ y = 4 \end{cases}$ 满足方程①，
所以 $5a + 5×4 = 15$，解得 $a = -1$.
所以 $a^{2026} + (-\frac{1}{10}b)^{2025} = (-1)^{2026} + (-\frac{1}{10}×10)^{2025} = 1 + (-1) = 0$.

《九章算术》中的燕雀问题
《九章算术》中有这样一个题:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平,并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有 5 只雀、6 只燕,分别放在一起而且用秤称重,5 只雀的总重量比 6 只燕的总重量要重,若交换 1 只雀、1 只燕,它们重量相等,5 只雀、6 只燕重量为 1 斤. 问每 1 只雀、燕各重多少斤?”设每一只雀的重量为 $ x $ 斤,每一只燕的重量为 $ y $ 斤,你可以列二元一次方程组解决这个问题吗?

答案： $\begin{cases} 4x + y = 5y + x, \\ 5x + 6y = 1. \end{cases}$