《2025年暑假Happy假日七年级理综》

17. 说出下列不等式变形的依据:
(1)若$x+2021＞2023$,则$x＞2$;
(2)若$2x＞-\frac {1}{3}$,则$x＞-\frac {1}{6}$;
(3)若$-3x＞2$,则$x＜-\frac {2}{3}$;
(4)若$-\frac {x}{7}＞-3$,则$x＜21$.

答案： 1. （1）
解：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。
对于不等式$x + 2021＞2023$，两边同时减去$2021$，根据不等式的基本性质$1$：若$a＞b$，则$a - c＞b - c$（$c$为任意实数），得到$x+2021 - 2021＞2023 - 2021$，即$x＞2$。
2. （2）
解：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。
对于不等式$2x＞-\frac{1}{3}$，两边同时除以$2$（$2＞0$），根据不等式的基本性质$2$：若$a＞b$，$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$，得到$\frac{2x}{2}＞\frac{-\frac{1}{3}}{2}$，即$x＞-\frac{1}{6}$。
3. （3）
解：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。
对于不等式$-3x＞2$，两边同时除以$-3$（$-3＜0$），根据不等式的基本性质$3$：若$a＞b$，$c＜0$，则$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$，得到$\frac{-3x}{-3}＜\frac{2}{-3}$，即$x＜-\frac{2}{3}$。
4. （4）
解：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。
对于不等式$-\frac{x}{7}＞-3$，两边同时乘以$-7$（$-7＜0$），根据不等式的基本性质$3$：若$a＞b$，$c＜0$，则$ac＜bc$，得到$(-\frac{x}{7})\times(-7)＜(-3)\times(-7)$，即$x＜21$。
综上，（1）依据是不等式的基本性质$1$；（2）依据是不等式的基本性质$2$；（3）依据是不等式的基本性质$3$；（4）依据是不等式的基本性质$3$。

18. 解下列不等式,并在数轴上表示出来:
(1)$x+\frac {1}{3}＜\frac {1}{2}$;
(2)$6x-4≥2$.

答案：
(1)$x\lt\frac{1}{6}$；
(2)$x\geq1$