《2025年暑假Happy假日七年级理综》

16. 解二元一次方程组:
(1)$\begin{cases}3x - y = - 4,\\x - 2y = - 3;\end{cases}$
解：$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 4y = 16,\\5x - 6y = 33.\end{cases}$
解：$\begin{cases}x = 6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x = 6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$

17. 已知方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 26,\\ax - by = - 4\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x - 5y = 36,\\bx + ay = - 8\end{cases}$的解相同,求$(2a + b)^{2005}$的值.1

答案： 解：因为两个方程组的解相同，所以联立$\begin{cases}2x + 5y = - 26 \\3x - 5y = 36 \end{cases}$
将两个方程相加消去$y$得：$2x + 5y+3x - 5y=-26 + 36$，即$5x = 10$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$2x + 5y = - 26$得：$2\times2 + 5y = - 26$，即$4 + 5y = - 26$，$5y=-26 - 4=-30$，解得$y = - 6$。
把$\begin{cases}x = 2 \\y = - 6 \end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = - 4 \\bx + ay = - 8 \end{cases}$，得到$\begin{cases}2a+6b = - 4&(1)\\2b-6a = - 8&(2) \end{cases}$
由$(1)$式得$a=-2 - 3b$，将其代入$(2)$式：
$2b-6(-2 - 3b)=-8$，即$2b + 12 + 18b=-8$，$20b=-8 - 12=-20$，解得$b=-1$。
把$b = - 1$代入$a=-2 - 3b$得：$a=-2-3\times(-1)=-2 + 3 = 1$。
则$2a + b=2\times1+( - 1)=2 - 1 = 1$。
所以$(2a + b)^{2005}=1^{2005}=1$。
综上，$(2a + b)^{2005}$的值为$1$。