《2025年暑假Happy假日七年级理综》

25. (10分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为$(-1,0),(3,0)$,同时将点A,B先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1) 求点C,D的坐标和四边形ABDC的面积;点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(4,2)，四边形ABDC的面积为8；
(2) 在坐标轴上是否存在点P,使$S_{三角形PAC}=S_{四边形ABDC}$? 若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.存在，点P的坐标为(-9,0)或(7,0)或(0,-14)或(0,18)。

答案： $(1)$$\boldsymbol{C(0,2)}$，$\boldsymbol{D(4,2)}$，$\boldsymbol{S_{四边形ABDC}=8}$；
$(2)$存在，$\boldsymbol{P(-9,0)}$或$\boldsymbol{(7,0)}$或$\boldsymbol{(0,-14)}$或$\boldsymbol{(0,18)}$。