《2025年暑假Happy假日七年级理综》

11. 数轴上的点并不都表示有理数,如图中,数轴上的点$P$所表示的数是$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

12. 下列关于$\sqrt{2}$的判断:①$\sqrt{2}$是无理数;②$\sqrt{2}$是实数;③$\sqrt{2}$是2的算术平方根;④$1＜\sqrt{2}＜2$.其中正确的是①②③④.

答案： ①②③④

13. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为$-\sqrt{7}\lt\sqrt[3]{7}\lt\sqrt{7}$.

答案： $-\sqrt{7}\lt\sqrt[3]{7}\lt\sqrt{7}$

14. (1)写出两个和为1的无理数____$1 + \sqrt{2}$与$-\sqrt{2}$(只写一组即可);
(2)写出一个大于3且小于4的无理数____$\sqrt{10}$(答案不唯一).

答案：
(1)$1 + \sqrt{2}$与$-\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{10}$

15. 化简:
(1)$|2-\sqrt{2}|=$$2 - \sqrt{2}$;
(2)$|\pi - 3.14|=$$\pi - 3.14$;
(3)$|1-\sqrt[3]{2}|+|\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}|=$$\sqrt[3]{3}-1$.

答案：
(1)$2 - \sqrt{2}$；
(2)$\pi - 3.14$；
(3)$\sqrt[3]{3}-1$

16. 已知下列7个实数:
$0,\pi,-\sqrt{2},\frac{2}{3},|-\frac{12}{7}|,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^{2}}$.

(1)将它们分别填入相应的集合中;
无理数集合：$\pi,-\sqrt{2}$；整数集合：$0,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^{2}}$。
(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接.
$-\sqrt{2}\lt0\lt\frac{2}{3}\lt\vert -\frac{12}{7}\vert\lt\sqrt[3]{8}\lt\pi\lt\sqrt{4^{2}}$

答案：
(1) 无理数集合：$\boldsymbol{\{\pi,-\sqrt{2}\}}$；整数集合：$\boldsymbol{\{0,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^{2}}\}}$。
(2) $\boldsymbol{-\sqrt{2}\lt0\lt\frac{2}{3}\lt\vert -\frac{12}{7}\vert\lt\sqrt[3]{8}\lt\pi\lt\sqrt{4^{2}}}$。

17. 在数轴上表示下列各实数(大致标出其位置),并按从小到大的顺序排列,用“＜”连接起来.
$|-5|,\sqrt{5}-\sqrt{3},\pi + 1,-\sqrt{6},-|-\sqrt{3}|,0,1\frac{2}{5}$.

答案： $-\sqrt{6}\lt -|-\sqrt{3}|\lt0\lt1\frac{2}{5}\lt\sqrt{5}-\sqrt{3}\lt\pi + 1\lt |-5|$