《2025年暑假Happy假日七年级理综》

26. (10分)如图,已知直线$m// n$,将一块含$30^{\circ }$角的三角尺ABC分别按图中方式放置$(∠ABC=30^{\circ })$.
(1) 如图1,直接写出$∠1$的度数;$60^{\circ}$
(2) 如图2,当$∠1=40^{\circ },∠3=10^{\circ }$时,直接写出:
①$∠2$的度数;$20^{\circ}$
②BD和CA是否平行.$BD// CA$
(3) 如图3,①求$∠1$与$∠2$间满足的数量关系式;$\angle1+\angle2 = 150^{\circ}$
②当BA平分$∠EBC$时,CA一定平分$∠BCF$吗? 写出证明过程.$CA$一定平分$\angle BCF$

答案：
(1) $\boldsymbol{60^{\circ}}$
(2) ①$\boldsymbol{20^{\circ}}$；②$\boldsymbol{BD// CA}$
(3) ①$\boldsymbol{\angle1+\angle2 = 150^{\circ}}$；②$\boldsymbol{CA}$一定平分$\boldsymbol{\angle BCF}$，证明过程见解析。