《2025年暑假Happy假日七年级理综》

15. 如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条"之"字路,余下部分绿化,道路的宽为 2 m,则绿化的面积为540$ \mathrm { m } ^ { 2 } $.

答案： $540$

16. 探索发现:路上同向而行的两辆汽车,汽车从后车车头与前车车尾"相遇"到原后车车尾离开原前车车头这段时间为超车时间,如果原前、后两车车长分别为 a,b,那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系?

答案： 解：设后车速度为$v_1$，前车速度为$v_2$（$v_1＞v_2$），超车时间为$t$。
后车行驶的路程$s_1 = v_1t$，前车行驶的路程$s_2 = v_2t$。
在超车过程中，后车比前车多行驶的距离就是两车的车长之和，即$s_1 - s_2=a + b$，也就是$v_1t - v_2t=a + b$。
所以在超车时间内，两车行驶的路程之差等于两车车长之和。

17. 写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
已知:如图,在同一平面内，$AB\perp EF$，垂足为$B$，$CD\perp EF$，垂足为$D$.
求证:$AB// CD$.

答案： 1. 首先写出已知和求证：
已知：如图，在同一平面内，$AB\perp EF$，垂足为$B$，$CD\perp EF$，垂足为$D$。
求证：$AB// CD$。
2. 然后进行证明：
证明：
因为$AB\perp EF$，$CD\perp EF$（已知），
根据垂直的定义，$\angle ABD = 90^{\circ}$，$\angle CDF=90^{\circ}$。
所以$\angle ABD=\angle CDF$（等量代换）。
又因为$\angle ABD$与$\angle CDF$是直线$AB$，$CD$被直线$EF$所截得的同位角，
根据“同位角相等，两直线平行”，所以$AB// CD$。
综上，已知：在同一平面内，$AB\perp EF$，垂足为$B$，$CD\perp EF$，垂足为$D$；求证：$AB// CD$。证明过程如上述。

18. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形 ABC 的顶点 A,B,C 都在小正方形的顶点上,将三角形 ABC 先向下平移 4 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度得到三角形 $ A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } $.
(1)在网格中画出三角形 $ A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } $;
(2)计算线段 AC 在变换到 $ A _ { 1 } C _ { 1 } $ 的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).

答案：
 
4×2+3×2=14