《2025年暑假Happy假日七年级理综》

18. 已知方程组$\begin{cases}3x + y = -1,\\2x - 3y = -8.\end{cases}$
(1)$x$分别取-3,-1,0,2,填写下面的表格:
| $3x + y = -1$的解 | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$ | -3 | -1 | 0 | 2 |
| $y$ | 8 | 2 | -1 | -7 |
| $2x - 3y = -8$的解 | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$ | -3 | -1 | 0 | 2 |
| $y$ | $\frac{2}{3}$ | 2 | $\frac{8}{3}$ | 4 |
(2)根据(1)中数据写出方程组的解.$\begin{cases}x=-1\\y = 2\end{cases}$

答案： | $3x + y = -1$的解 | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$ | -3 | -1 | 0 | 2 |
| $y$ | 8 | 2 | -1 | -7 |
| $2x - 3y = -8$的解 | | | | |
| $x$ | -3 | -1 | 0 | 2 |
| $y$ | $\frac{2}{3}$ | 2 | $\frac{8}{3}$ | 4 |
方程组的解为$\begin{cases}x=-1\\y = 2\end{cases}$

19. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,\\4x - by = -2,\end{cases}$由于甲看错了方程组中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1,\end{cases}$乙看错了方程组中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4,\end{cases}$试计算$a^{2021} + (-\frac{1}{10}b)^{2022}$的值.
0

答案： 解：
因为甲看错了$a$，但$b$是正确的，把$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$代入$4x - by=-2$得：
$4\times(-3)-b\times(-1)=-2$，
即$-12 + b=-2$，
解得$b = 10$。
因为乙看错了$b$，但$a$是正确的，把$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入$ax + 5y = 15$得：
$5a+5\times4 = 15$，
即$5a+20 = 15$，
$5a=15 - 20=-5$，
解得$a=-1$。
则$a^{2021}+(-\frac{1}{10}b)^{2022}=(-1)^{2021}+(-\frac{1}{10}\times10)^{2022}$
$=-1+(-1)^{2022}$
$=-1 + 1$
$=0$。
所以$a^{2021}+(-\frac{1}{10}b)^{2022}$的值为$0$。

20. 阅读材料:
已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$求关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2a_1x + b_1y = 3c_1,\\2a_2x + b_2y = 3c_2\end{cases}$的解.
解:方程组$\begin{cases}2a_1x + b_1y = 3c_1,\\2a_2x + b_2y = 3c_2\end{cases}$可化为$\begin{cases}\frac{2}{3}a_1x + \frac{1}{3}b_1y = c_1,\frac{2}{3}a_2x + \frac{1}{3}b_2y = c_2.\end{cases}$
因为方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\end{cases}$所以$\begin{cases}\frac{2}{3}x = 2,\frac{1}{3}y = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 9.\end{cases}$
所以方程组$\begin{cases}2a_1x + b_1y = 3c_1,\\2a_2x + b_2y = 3c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = 9.\end{cases}$
认真阅读上面的材料后,解决下面的问题:
已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = 2,\end{cases}$求关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x + 2b_1y = 3c_1,\\a_2x + 2b_2y = 3c_2\end{cases}$的解.
$\begin{cases}x = -3\\y = 3\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x = -3\\y = 3\end{cases}$