《2025年暑假Happy假日七年级理综》

24. (10分)如图,将三角形$ABC$向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$.

(1)画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;$A_1$(-3,-3)，$B_1$(2,-2)，$C_1$(-1,1)；
(2)已知三角形$ABC$内部一点$P$的坐标为$(a,b)$,若点$P$随三角形$ABC$一起平移,平移后点$P$的对应点$P_{1}$的坐标为$(-2,-2)$,求$a,b$的值;$a=$1，$b=$2；
(3)求三角形$ABC$的面积.$\frac{13}{2}$

答案：
(1) $A_1(-3,-3)$，$B_1(2,-2)$，$C_1(-1,1)$；
(2) $a = 1$，$b = 2$；
(3) $\frac{13}{2}$。

25. (8分)已知直线$AB$,在直线$AB$上任取一点$O$,过点$O$作射线$OC,OD$,使$OC⊥OD$.当$∠AOC=30^{\circ }$时,$∠BOD$的度数是多少?

答案： $60^{\circ}$或$120^{\circ}$