《2025年暑假Happy假日七年级理综》

17. 如图,把一张长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠,若$∠EFG=50^{\circ }$,求$∠DEG$的度数.

解：因为$AD// BC$（长方形对边平行），所以$\angle DEF=\angle EFG$（两直线平行，内错角相等）。已知$\angle EFG = 50^{\circ}$，则$\angle DEF =$50°。由折叠可知$\angle GEF=\angle DEF$，所以$\angle DEG=\angle DEF+\angle GEF=$50°+50°=100°。综上，$\angle DEG$的度数为100°。

答案： 1. 首先，根据长方形的性质：
因为$AD// BC$（长方形对边平行），所以$\angle DEF=\angle EFG$（两直线平行，内错角相等）。
已知$\angle EFG = 50^{\circ}$，则$\angle DEF = 50^{\circ}$。
2. 然后，根据折叠的性质：
由折叠可知$\angle GEF=\angle DEF$。
3. 最后，求$\angle DEG$的度数：
因为$\angle DEG=\angle DEF+\angle GEF$，又$\angle GEF=\angle DEF = 50^{\circ}$。
所以$\angle DEG=50^{\circ}+50^{\circ}=100^{\circ}$。
综上，$\angle DEG$的度数为$100^{\circ}$。

18. 光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面$AB$与水杯下沿$CD$平行,光线$EF$从水中射向空气时发生折射,光线变成$FH$,点$G$在射线$EF$上,已知$∠HFB=20^{\circ },∠FED=45^{\circ }$,求$∠GFH$的度数.

解：因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle GFB = \angle FED$。
已知$\angle FED = 45^{\circ}$，则$\angle GFB = 45^{\circ}$。
又因为$\angle HFB = 20^{\circ}$，所以$\angle GFH=\angle GFB - \angle HFB$。
即$\angle GFH = 45^{\circ}-20^{\circ}=$25°。
综上，$\angle GFH$的度数为25°。

答案： 解：因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle GFB = \angle FED$。
已知$\angle FED = 45^{\circ}$，则$\angle GFB = 45^{\circ}$。
又因为$\angle HFB = 20^{\circ}$，所以$\angle GFH=\angle GFB - \angle HFB$。
即$\angle GFH = 45^{\circ}-20^{\circ}=25^{\circ}$。
综上，$\angle GFH$的度数为$25^{\circ}$。