《2025年暑假Happy假日七年级理综》

18. 如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走. 例如:图中的“马”可以从它所在的位置直接走到点 $ A $,点 $ B $ 或点 $ C $ 处.

(1) 若建立平面直角坐标系,使“帅”所在的点表示为 $ (0,0) $,“马”所在的点表示为 $ (-3,0) $,则“相”所在的点可以表示为 ____$(5,2)$;
(2) 在(1)的条件下,若从现在“马”的位置走到“相”的位置,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的路线(用坐标表示).$(-3,0)\to(-1,1)\to(1,2)\to(3,3)\to(5,2)$（答案不唯一）

答案：
(1) $(5,2)$
(2) $(-3,0)\to(-1,1)\to(1,2)\to(3,3)\to(5,2)$（答案不唯一）

19. 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标是 $ (3a-5,a+1) $.
(1) 若点 $ A $ 在 $ y $ 轴上,求 $ a $ 的值及点 $ A $ 的坐标;
(2) 若点 $ A $ 到 $ x $ 轴的距离与到 $ y $ 轴的距离相等,且点 $ A $ 在 $ y $ 轴的右侧,求 $ a $ 的值及点 $ A $ 的坐标.

答案：
(1)$a=\frac{5}{3}$，$A(0,\frac{8}{3})$；
(2)$a = 3$，$A(4,4)$

20. 如图,在平面直角坐标系中,三角形 $ ABC $ 经过平移得到三角形 $ A_1B_1C_1 $.
(1) 请写出 $ A $, $ B $, $ C $, $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $ 的坐标;$A(0,4)$，$B(2,3)$，$C(1,1)$，$A_1(-4,1)$，$B_1(-1,0)$，$C_1(-2,-2)$
(2) 请写出三角形 $ A_1B_1C_1 $ 是由三角形 $ ABC $ 经过怎样的平移得到的;先向左平移$4$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度（或先向下平移$3$个单位长度，再向左平移$4$个单位长度）
(3) 三角形 $ ABC $ 内部的一个点 $ P(m,n+1) $ 经过平移后的对应点是 $ P_1(-m-2,2n-4) $,求点 $ P $ 的坐标.$(1,3)$

答案：
(1)$A(0,4)$，$B(2,3)$，$C(1,1)$，$A_1(-4,1)$，$B_1(-1,0)$，$C_1(-2,-2)$；
(2)先向左平移$4$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度（或先向下平移$3$个单位长度，再向左平移$4$个单位长度）；
(3)$(1,3)$。