《2025年暑假Happy假日七年级理综》

16. 如图,已知$CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2$,则DF与AE平行吗? 为什么?
解：DF与AE平行。
理由如下：
因为$CD\perp AD$，$DA\perp AB$，所以$\angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$（垂直的定义）。
又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle CDA-\angle 2=\angle DAB - \angle 1$（等式的性质），即$\angle FDA=\angle DAE$。
根据内错角相等，两直线平行，可得$DF// AE$。

答案： 解：$DF// AE$。
理由如下：
因为$CD\perp AD$，$DA\perp AB$，所以$\angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$（垂直的定义）。
又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle CDA-\angle 2=\angle DAB - \angle 1$（等式的性质），即$\angle FDA=\angle DAE$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$DF// AE$。

17. 如图,在$∠AOB$内部有一点P.
(1)过点P画$l_{1}// OA$;
(2)过点P画$l_{2}// OB$;
(3)用量角器量一量,$l_{1}$和$l_{2}$的夹角与$∠O$有怎样的数量关系?

答案：

$l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的夹角与 $∠O$ 相等或互补。

18. 将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分$∠DCE$交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.

解：CF// AB。
理由如下：
因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，$CF$平分$\angle DCE$，
所以$\angle DCF=\frac{1}{2}\angle DCE=\frac{1}{2}×90^{\circ}=$45°。
又因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，所以$\angle BAC = $45°。
所以$\angle BAC=\angle DCF$。
根据内错角相等，两直线平行，可得$CF// AB$。

答案： 解：$CF// AB$。
理由如下：
因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，$CF$平分$\angle DCE$，
所以$\angle DCF=\frac{1}{2}\angle DCE=\frac{1}{2}\times90^{\circ}=45^{\circ}$。
又因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，所以$\angle BAC = 45^{\circ}$。
所以$\angle BAC=\angle DCF$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$CF// AB$。