《2025年暑假Happy假日七年级理综》

19. 已知某圆柱的体积$V=\frac{1}{6}πd^{3}$(d 为圆柱的底面直径).
(1)用含 V 的式子表示 d:$d = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$;
(2)当$V=110$时,求 d 的值(用计算器计算,结果保留两位有效数字):5.9.

答案： $(1)$ 用含$V$的式子表示$d$
解：已知圆柱体积$V = \frac{1}{6}\pi d^{3}$，
等式两边同时乘以$6$可得：$6V=\pi d^{3}$，
等式两边同时除以$\pi$可得：$d^{3}=\frac{6V}{\pi}$，
等式两边同时开立方可得：$d = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$。
$(2)$ 当$V = 110$时，求$d$的值
解：把$V = 110$代入$d = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$中，
$d=\sqrt[3]{\frac{6\times110}{\pi}}\approx\sqrt[3]{\frac{660}{3.14}}\approx\sqrt[3]{210.19}\approx 5.9$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{d = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}}$；$(2)$$\boldsymbol{5.9}$。

20. 张明想用一块面积为$900cm^{2}$的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为$800cm^{2}$的长方形纸片,使长方形纸片的长与宽之比为$5:4$.他能不能实现这一想法? 请说明理由.

答案： 不能实现这一想法，理由：设正方形纸片边长为$x cm$，由$x^{2}=900$，得$x = 30$；设长方形纸片长为$5y cm$，宽为$4y cm$，由$5y\cdot4y = 800$，得$y = \sqrt{40}$，则长方形长为$5\sqrt{40}=10\sqrt{10}cm$，因为$(10\sqrt{10})^{2}=1000$，$30^{2}=900$，且$1000\gt900$，所以$10\sqrt{10}\gt30$，即长方形长大于正方形边长，所以不能裁出符合要求的长方形。