《2025年暑假Happy假日七年级理综》

16. 如图,O为直线AB上一点,$∠AOC=\frac{1}{3}∠BOC$,OC是$∠AOD$的平分线.
(1)求$∠AOC$的度数;45°
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.OD⊥AB

答案： （1）
解：因为$∠AOC + ∠BOC=180^{\circ}$（平角的定义），且$∠AOC=\frac{1}{3}∠BOC$。
设$∠AOC = x$，则$∠BOC = 3x$。
那么$x + 3x=180^{\circ}$，即$4x = 180^{\circ}$。
解得$x=\frac{180^{\circ}}{4}=45^{\circ}$，所以$∠AOC = 45^{\circ}$。
（2）
解：$OD\perp AB$。
理由：因为$OC$是$∠AOD$的平分线，所以$∠AOD = 2∠AOC$（角平分线的定义）。
由（1）知$∠AOC = 45^{\circ}$，则$∠AOD=2\times45^{\circ}=90^{\circ}$。
根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以$OD\perp AB$。
综上，（1）$∠AOC$的度数为$45^{\circ}$；（2）$OD$与$AB$的位置关系是$OD\perp AB$。

17. 如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.

答案：

18. 如图,直线AB,CD相交于点O,$∠2+∠1=115^{\circ},∠3=130^{\circ}$.
(1)求$∠2$的度数;∠3 与∠1 为邻补角，∠3=130°，所以∠1=180°-130°=50°，又∠2+∠1=115°，故∠2=115°-50°=65°
(2)试说明OE平分$∠COB$.∠COB 与∠1 是邻补角，所以∠COB=180°-50°=130°，由（1）知∠2=65°，则∠COE=130°-65°=65°，因为∠2=∠COE，所以 OE 平分∠COB

答案：

（1）∠3 与∠1 为邻补角，∠3=130°，所以∠1=180°-130°=50°，又∠2+∠1=115°，故∠2=115°-50°=65°。
（2）∠COB 与∠1 是邻补角，所以∠COB=180°-50°=130°，由（1）知∠2=65°，则∠COE=130°-65°=65°，因为∠2=∠COE，所以 OE 平分∠COB。