《2025年暑假Happy假日七年级理综》

23. (6分)如图,AC,BC分别是$∠BAD,∠ABE$的平分线,且$∠1+∠2=∠ACB$.求证:$AD// BE$.

证明：$\because AC$平分$\angle BAD$，$\therefore\angle BAD = 2\angle1$；$\because BC$平分$\angle ABE$，$\therefore\angle ABE = 2\angle2$。
$\because\angle1+\angle2=\angle ACB$，$\angle1 + \angle2+\angle ACB = 180^{\circ}$，$\therefore2(\angle1 + \angle2)=180^{\circ}$，$\therefore\angle BAD+\angle ABE=2\angle1 + 2\angle2 = 180^{\circ}$。
$\therefore AD// BE$（同旁内角互补，两直线平行）。

答案： $\because AC$平分$\angle BAD$，$\therefore\angle BAD = 2\angle1$；$\because BC$平分$\angle ABE$，$\therefore\angle ABE = 2\angle2$。
$\because\angle1+\angle2=\angle ACB$，$\angle1 + \angle2+\angle ACB = 180^{\circ}$，$\therefore2(\angle1 + \angle2)=180^{\circ}$，$\therefore\angle BAD+\angle ABE=2\angle1 + 2\angle2 = 180^{\circ}$。
$\therefore AD// BE$（同旁内角互补，两直线平行）。

24. (8分)如图,三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察对应点的坐标之间的关系,解答下列问题:

(1) 分别写出点A,D,B,E,C,F的坐标,并写出对应点的坐标的特征;
A(2,3)，D(-2,-3)，B(1,2)，E(-1,-2)，C(3,1)，F(-3,-1)；对应点坐标特征为横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
(2) 若点$P(a+3,4-b)$与点$Q(2a,2b-3)$也是上述变换下的一对对应点,求a,b的值.
a=-1，b=-1。

答案：
(1) $A(2,3)$，$D(-2,-3)$，$B(1,2)$，$E(-1,-2)$，$C(3,1)$，$F(-3,-1)$；对应点坐标特征为横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
(2) $a=-1$，$b=-1$。