《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

12. 计算：
（1）$ 2 ^ { - 3 } \div 2 ^ { - 4 } $；
（2）$ ( - 7 ) ^ { 0 } \div ( - 7 ) ^ { - 2 } $；
（3）$ ( x ^ { 3 } ) ^ { - 2 } $；
（4）$ x ^ { 5 } \cdot x ^ { - 3 } \div x ^ { - 4 } $.

答案：
(1)2.
(2)49.
(3)$\frac{1}{x^{6}}$.
(4)$x^{6}$.

“鸡兔同笼”
《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则；中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料；下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一.原题如下：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉、兔各几何？

答案： 【解析】：设鸡有$x$只，兔有$y$只。因为鸡和兔的头一共有$35$个，所以$x + y = 35$；又因为每只鸡有$2$只脚，每只兔有$4$只脚，它们的脚一共有$94$只，所以$2x + 4y = 94$，得到方程组$\begin{cases}x + y = 35\\2x + 4y = 94\end{cases}$。由第一个方程$x + y = 35$可得$x = 35 - y$，将其代入第二个方程$2x + 4y = 94$中，得到$2(35 - y)+4y = 94$，展开括号为$70 - 2y + 4y = 94$，合并同类项得$70 + 2y = 94$，移项可得$2y = 94 - 70$，即$2y = 24$，解得$y = 12$。把$y = 12$代入$x = 35 - y$，得$x = 35 - 12 = 23$。
【答案】：鸡有 23 只，兔有 12 只