《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （A）
A. $(x - y)(-x + y)$
B. $(-x - y)(-x + y)$
C. $(x - y)(-x - y)$
D. $(x + y)(-x + y)$

答案： A

2. 下列运用平方差公式的计算中，错误的是 （C）
A. $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
B. $(x + 1)(x - 1) = x^{2} - 1$
C. $(2x + 1)(2x - 1) = 2x^{2} - 1$
D. $(-a + b)(-a - b) = a^{2} - b^{2}$

答案： C

3. 下列运算正确的是 （C）
A. $2a^{3} \div a = 6$
B. $(ab^{2})^{2} = ab^{4}$
C. $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
D. $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

答案： C

4. 计算下列各式，其结果是 $4y^{2} - 1$ 的是 （A）
A. $(-2y - 1)(-2y + 1)$
B. $(2y - 1)^{2}$
C. $(4y - 1)^{2}$
D. $(2y + 1)(-2y + 1)$

答案： A

5. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的一组对边增加 $3m$，另一组对边减少 $3m$，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （C）
A. 增加 $6m^{2}$
B. 增加 $9m^{2}$
C. 减少 $9m^{2}$
D. 保持不变

答案： C

6. 对于任意的整数 $n$，能整除 $(n + 3)(n - 3) - (n + 2)(n - 2)$ 的整数是 （C）
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2

答案： C

7. 已知 $a + b = 4$，$a - b = 3$，则 $a^{2} - b^{2} =$ 12.

答案： 12

8. 当 $x = 3$，$y = 1$ 时，代数式 $(x + y)(x - y) + y^{2}$ 的值是 ______9.

答案： 9

9. （1）阅读以下内容：
$(x - 1)(x + 1) = x^{2} - 1$，
$(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$，
$(x - 1)(x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$，
根据上面的规律，得 $(x - 1)(x^{n - 1} + x^{n - 2} + x^{n - 3} + \cdots + x + 1) =$ ______$x^{n}-1$（$n$ 为正整数）；
（2）根据这一规律，计算：$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2020} + 2^{2021} =$ ______$2^{2022}-1$.

答案：
(1)$x^{n}-1$
(2)$2^{2022}-1$