《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

13. 计算：$ ( - \frac { 1 } { 3 } x y ) ^ { 2 } \cdot [ x y ( 2 x - y ) - 2 x ( x y - y ^ { 2 } ) ] $。

答案： $\frac {1}{9}x^{3}y^{4}$.

14. 先化简，再求值：
(1) $ 3 a ( 2 a ^ { 2 } - 4 a + 3 ) - 2 a ^ { 2 } ( 3 a + 4 ) $，其中$ a = - 2 $；
化简结果为$-20a^{2}+9a$，值为$-98$
(2) $ 8 a ^ { 2 } - 5 a ( 4 b - a ) + 4 a ( - 4 a + \frac { 5 } { 2 } b ) $，其中$ a = - 1 $，$ b = 3 $。
化简结果为$-3a^{2}-10ab$，值为$27$

答案：
(1)原式$=-20a^{2}+9a$，
当$a=-2$时，原式$=-98$.
(2)原式$=-3a^{2}-10ab$，
当$a=-1$，$b=3$时，
原式$=27$.

15. 若$ n $为自然数，试说明$ n ( 2 n + 1 ) - 2 n ( n - 1 ) $的值一定是$ 3 $的倍数。

答案： $n(2n+1)-2n(n-1)=3n$.
因为$n$为自然数，
所以$n(2n+1)-2n(n-1)$的值一定是3的倍数.