《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

10. 已知点P在直线l外，点A，B，C均在直线l上，$PA=4cm$，$PB=5cm$，$PC=2cm$，则点P到直线l的距离为______不大于2cm。

答案： 不大于2cm

11. 如图，$AB⊥CD$，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则$∠1$与$∠2$的关系是互余（填“互余”或“互补”或“对顶角”）.

答案： 互余

12. 如图，直线AB上有一点O，射线OC把平角AOB分成两个角，OD，OE分别是$∠BOC$和$∠AOC$的平分线. 试判断OE和OD的位置关系，并说明理由.

OE和OD的位置关系是垂直，理由如下：因为OC把∠AOB分成两个角，所以∠AOC+∠BOC=180°。又因为OD，OE分别平分∠BOC和∠AOC，所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，所以∠EOD=∠EOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=90°，即OE⊥OD。

答案： 因为OC把∠AOB分成两个角，所以∠AOC+∠BOC=180°。又因为OD，OE分别平分∠BOC和∠AOC，所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，所以∠EOD=∠EOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=90°，即OE⊥OD。

13. 如图所示，某地区准备修一条公路将A，B两个村庄与公路MN三者连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.

连接AB，过点B作BC⊥MN，点C为垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图。理由：从点A到点B，线段AB最短，从点B到直线MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最小，这样修才能使所修的公路最短。

答案： 连接AB，过点B作BC⊥MN，点C为垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图。理由：从点A到点B，线段AB最短，从点B到直线MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最小，这样修才能使所修的公路最短。