《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社七年级数学北师大版》

14. 计算：$(2a + b)^{2}\cdot (2a + b)\cdot (2a + b)^{3}$.

答案： $(2a + b)^{6}$.

15. 已知 $a$，$b$ 互质，且 $(a^{m}b^{2}\cdot ab^{n})^{5}=a^{15}b^{20}$，求 $(3m)^{n}$ 的值.

答案： 由 $a^{m}b^{2} \cdot ab^{n} = a^{m + 1}b^{n + 2}$ 及已知条件有 $(a^{m + 1}b^{n + 2})^{5} = a^{15}b^{20} = (a^{3}b^{4})^{5}$，
所以 $a^{m + 1}b^{n + 2} = a^{3}b^{4}$.
因为 $a$，$b$ 互质，所以 $\begin{cases}m + 1 = 3, \\ n + 2 = 4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 2, \\ n = 2,\end{cases}$
所以 $(3m)^{n} = 3^{2} \times 2^{2} = 36$.

猜人数
下面这首诗出自清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人.
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧.
三百六十四只碗，堪堪用尽不差争.
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹.
请问先生明算者，算来寺内几多僧？

答案： 【解析】：三人共食一只碗，则吃饭时一人用三分之一个碗；四人共吃一碗羹，则吃羹时一人用四分之一个碗。两项合计，则每人用$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$（个）碗。设寺内共有僧人$x$人，依题意得$\frac{7}{12}x = 364$，解得$x = 624$。
【答案】：624